专题1-3 解三角形大题归类专练【17类题型】- 2023-2024学年高一数学下学期期中期末复习核心题型突破（人教A版2019必修第二册）

2023-2024学年高一下学期期中期末复习核心题型突破 专题1-3 解三角形大题归类专练（拆分练习） 总览 题型解读 模块一 计算求值问题 【题型1】边化角：拆角与合角（第一问） 2 【题型2】角化边：余弦定理（第一问） 4 【题型3】扩角降幂（第一问） 5 【题型4】结合辅助角公式（第一问） 6 【题型5】切化弦（第一问） 8 【题型6】周长与面积相关计算 8 【题型7】给值求角 10 【题型8】中线相关计算 12 【题型9】 角平分线问题 14 【题型10】高线问题 19 【题型11】结合诱导公式统一角度 22 【题型12】 二倍角的处理策略 23 【题型13】多三角形问题 27 模块二 求最值与范围 【题型14】利用基本不等式求最值 30 【题型15】与角度相关的范围问题 35 【题型16】边化角求范围 37 【题型17】锐角三角形中求范围 40 模块一 计算求值问题 【题型1】边化角：拆角与合角（第一问） 拆角与合角的技巧 1、化简后的式子同时含有三个角时，解题思路是减少角的个数，方法主要有以下两种 ①合角 如： ②拆角——拆单角（“单身狗角”） 如： ，， （2）， 1． 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求角B. 2． 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，证明： 3． 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求C 【巩固练习1】在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.求B 【巩固练习2】在中，角的对边分别为，且满足.求角. 【巩固练习3】在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足，求A. 【题型2】角化边：余弦定理（第一问） 遇到平方时需要角化边再结合余弦定理求解 4． 已知的内角的对边分别为，且，求角． 【巩固练习】在中，角，，对应的边长为，，，且，求角. 【题型3】扩角降幂（第一问） （1）二倍角公式：， （2）由二倍角公式得出扩角降幂公式：.， 补充：忘记了可以用二倍角公式推导:记， 则 故， 5． 记的内角，，的对边分别为，，，已知，证明： 6． 的内角的对边分别为．已知求角B的大小 【巩固练习1】在中，内角，，所对的边分别，，，且，求角的大小 【巩固练习2】在中，已知，求角的大小 【题型4】结合辅助角公式（第一问） 辅助角公式： 注意：，且与在同一象限 7． 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求A. 【巩固练习1】锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求A. 【巩固练习2】已知，，分别为三个内角，，的对边，且，求角的大小 【题型5】切化弦（第一问） 8． 在中，角，，的对边分别为，，，若，求角 【巩固练习】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求角B. 【题型6】周长与面积相关计算 完全平方公式与三角形周长与面积计算：，，知二求一. 注意：其中与周长有关，与面积有关，与余弦定理有关. 例：△ABC中，已知． （1）若，面积，求的周长 【简证】，， （2）若时，求的面积. 【简证】， 9． 的角的对边分别为的面积为，若，求的周长. 10． 的内角的对边分别为．已知，，求的面积． 【拓展】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，当时，求的面积S． 【巩固练习1】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，求的面积. 【巩固练习2】已知中角，，的对边分别为，，，，，，求的面积． 【题型7】给值求角 正余弦定理综合应用 11． 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若，求sinA． 【巩固练习1】在中，内角的对边分别为，，求. 【巩固练习2】已知的内角、、的对边分别为、、，． (1)求；(2)若，求． 【题型8】中线相关计算 策略一：如图，倍长中线构造全等,再用余弦定理即可 策略二：向量法，,等式两边再进行平方 策略三：两次余弦定理，邻补角余弦值为相反数，即 补充：若或将条件“AD为BC的中线”换为“”也适用，此时需要倍长等分线构造相似 12． 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，的面积为，求边BC的中线AD的长. 【巩固练习1】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若c＝3a，D为AC中点，，求的周长． 【巩固练习2】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且边BC上有一点D满足，求AD. 【题型9】 角平分线问题 角平分线问题的处理策略： △ABC中，AD平分∠BAC． 策略一：角平分线定理： 证法1（等面积法） ，得，注：为A到BC的距离，为D到AB，AC的距离． 证法2（正弦定理） ，，而，整理得 策略二：利用两个小三角形面积和等于大三角形面积得到等式 ，即 策略三：邻角互补： 13．