2024年吉林省四平市第三中学校中考模拟预测数学模拟预测试题

吉林省2024年初中学业水平考试数学模拟试题（一） 数学试卷共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是（ ） A. 0 B. C. D. 2 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，若的周长为4，则的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 12 6. 如图，中，半径，点C在劣弧上．若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 大于的最小正整数是______． 8. 小明在化简：时发现系数“口”印刷不清楚，老师提示他：此题的化简结果是常数”，则多项式中的“口”表示的数是______． 9. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为___________． 10. 要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：________． 11. 如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，可以求得___________． 12. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的倍，若孔子和学生们同时到达书院，设学生们步行的速度为每小时公里，则可列方程__________． 13. 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是______． 14. 如图，将矩形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线恰好经过点，若，，则等于______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 先化简，再求值：，其中. 16. 为落实“双减”政策，充分利用好课后服务时间，我校成立了陶艺、园艺、厨艺3个活动小组，分别用卡片、、表示，现有甲、乙两位同学积极报名参加，其中一名同学随机抽取1张后，放回并混在一起，另一名同学再随机抽取1张，那么出甲、乙两位同学中至少有一名参加园艺活动小组的概率是多少？（请用树状图或列表的方法求解） 17. 将和如图放置．已知，，， 求证：． 18. 李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩．该充电桩峰时充电的电价为0.5元/度，谷时充电的电价为0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180度，共花电费64元．求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A均为格点．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法． （1）在图①中找一格点B，连接，使线段． （2）在图②中画出等腰，点B、C在格点上，使为顶角且． （3）在图③中画出等腰，点B、C在格点上，使为顶角且腰长为5． 20. 大约在两千四五百年前，如图①墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图②，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若小孔到蜡烛的距离为，求火焰的像高； （3）若火焰的像高不得超过，求小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米？ 21. 如图，一幢楼房前有一棵竹子，楼底到竹子的距离为2米，阵风吹过，竹子的顶端恰好到达楼顶，此时测得竹子与水平地面的夹角为，求这棵竹子比楼房高出多少米?（精确到米，参考数据：，，） 22 2022年，我国粮食总产量再创新高，新浪微博发表了《丰收来之不易，一图读懂2022年全国粮食产量》一文，现将其中两部分内容截图如下． 根据以上信息回答下列问题： （1）从“粮食五大主产地占全国比重”那张图看，产量最高的产地是________． （2）我国从年到年，粮食总产量的中位数是________