三角函数：三角函数的图像与性质-2024届高三数学二轮复习

三角函数：三角函数的图像与性质 一、预备知识 1.三角函数的图像与性质 图像 定义域 值域 增区间 减区间 奇偶性 周期 对称轴 对称中心 零点 2.常见的三角函数值 角度 三、教学内容 知识点一 解析式的求解 【基础知识框架】 1.辅助角公式(合一公式) 其中，，. 2.由图像求解析式 对于三角函数，由_________决定，最大值为__________，最小值为________；由_________决定，_________；最后可代入特殊值点求解。（最好为_______点或_______点） 3.伸缩平移变换求图像解析式 对于三角函数，上下平移改变________，左右平移改变________。上下伸缩（横坐标保持不变）改变________，左右伸缩（纵坐标保持不变）改变________。 注意：左右平移个单位，只是把变成________；左右伸缩倍（横坐标保持不变），变为原来得_______。 【例题分析】 考向一 利用辅助角公式求解析式 例1．（2022.长沙雅礼高三月考）已知函数，若函数的图像与函数的图像关于轴对称； （1）求函数的解析式； 例2．（2022.天津南开高三月考）已知函数，． （1）求函数的解析式； 考向二 利用图像求解析式 例3．（2021·全国·高考真题）已知函数的部分图像如图所示，则______________. 例4．（2020·海南·高考真题·多选）下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （    ） A． B． C． D． 例5．（2023·天津·高考真题）已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 考向三 利用伸缩平移变换求解析式 例6．（2022·浙江·统考高考真题）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 例7．（2021·全国·统考高考真题）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 知识点二 换元法求三角函数的性质 【基础知识框架】 1.已知三角函数 (1)周期：. (2)单调增区间：令，求. (3)单调减区间：令，求. (4)对称轴：. (5)对称中心：. (6)值域：若已知三角函数，且 ①若可以取到和，则的最大值为________，最小值为________； ②若无法取到和，则需得到的边际范围，根据三角函数的性质得到最值. 2.注意事项 (1)对于三角函数，极值点可以等价为对称轴，零点可以等价为对称中心的横坐标. (2)若在选择题中题目已给出对应性质，可以回代检验即可. (3)注意题目所给函数是正弦函数还是余弦函数. 【例题分析】 考向一 已知函数解析式求函数性质 例1．（2022·天津·统考高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为（    ） A． B． C． D． 例2．（2021·全国·统考高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 例3．（2023·江苏南通·统考模拟预测·多选）已知函数，下列说法正确的有（    ） A．在上单调递增 B．若，则 C．函数的图象可以由向右平移个单位得到 D．若函数在上恰有两个极大值点，则 例4．（2024·吉林白山·二模）已知函数，则（    ） A．的图象关于原点对称 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递增 D．在上有个零点 考向二 先求函数解析式再求函数性质 例5．（2022·北京·统考高考真题）已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 例6．（2020·全国·统考高考真题）设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 例7．（2022·全国·统考高考真题·多选）已知函数的图像关于点中心对称，则（    ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 例8．（2023·广东广