广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期数学周测试卷六（二项式定理）

2024年高二下学期数学周测测试卷 周测六：二项式定理 （测试时间：60分钟 总分： 100分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图所示，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第10行第9个数是（    ） A．9 B．10 C．36 D．45 2．展开式中所有项的系数和为243，展开式中二项式系数最大值为（    ） A．6 B．10 C．15 D．20 3．已知，则（    ） A．605 B．607 C．1210 D．1214 4．展开式中的系数为（    ） A．14 B．20 C．25 D．28 5．在的展开式中，各项系数的和为（    ） A．0 B．1 C． D． 6．的展开式中的系数为，则（    ） A． B． C． D． 7．的展开式中的常数项是（    ） A． B．20 C． D．160 二．多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 8．已知二项式，则（    ） A．展开式中第3项与第4项的二项式系数相等 B．展开式中第三项为 C．展开式所有项的系数和为32 D．展开式中第二项的系数最大 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分 10．若，则 ． 11．已知，则 . 四、解答题：本题共3小题，共43分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12．（13分）在的展开式中，第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列． (1)求n的值； (2)求展开式中含的项． 13．（15分）设，求下列各式的值． (1)求； (2)求． 14．（15分）已知对任意给定的实数x，都有．求值： (1)； (2)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 周测六：二项式定理参考答案 1．D【详解】由题意知第10行的数就是二项式（a+b）10的展开式中各项的二项式系数， 故第10行第9个数是．故选：D 2．B【详解】令得，， 展开式中二项式系数最大的项是第3和第4项，最大的二项式系数为． 故选：B． 3．A【详解】令，则， 令，则. 令，则， 令，则， 所以， 所以.故选：A. 4．A【详解】因为展开式的通项公式为， 所以展开式中的系数为，的系数为， 因此展开式的系数为.故选：A. 5．B【详解】解：当时，， 所以在的展开式中，各项系数的和为1，故选：B 6．B【详解】由题意得：二项式展开式的通项为： ， 令 ，则，故选：B 7．C【详解】二项展开式的通项为， 令，得，所以展开式中的常数项为 故选：C． 8．AB【详解】二项式展开式的通项公式为， 对于A，展开式中第3项与第4项的二项式系数分别为，它们相等，A正确； 对于B，展开式中第三项，B正确； 对于C，当时，得展开式所有项的系数和为，C错误； 对于D，展开式中第二项的系数为，而第三项系数为40，即展开式中第二项的系数不是最大的，D错误.故选：AB 9．ACD【详解】令，可得，故A正确；含的项为，故，B错误； 令，，又，故，C正确； 令，，又，故，D正确. 故选：ACD. 10．【详解】令，则， 所以，故答案为：. 11．【详解】因为， 因为展开式的通项公式为， 所以，所以，故答案为: . 12．【详解】（1）在的展开式中，第2项、第3项、第4项的二项式系数分别为，因为的展开式中第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列，所以，即， 化简得：，因为，所以， 解得或.时，展开式只有3项，不符合题意；所以. （2）由（1）知，通项公式为， 令，得，则. 所以展开式中含的项为. 13．【详解】（1）令，得； （2）令，可得，① 令，可得．② 结合①②可得， ． 14．【详解】（1）令，则，从而， ， 因此，已知的等式可改写为， 令，得；① （2）令，得，② 由①②得， 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$