精品解析：2024届辽宁省高三二模数学试题

2024届高三3月联考模拟检测卷 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某体育老师记录了班上12名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，114，94，96，101，98，89，99，98，100，102，116，则这组数据的第80百分位数是（ ） A. 100 B. 101 C. 101.5 D. 102 2. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 3. 展开式中的系数为（ ） A. 15 B. 20 C. 75 D. 100 4. 已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是表面积为的球的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的左焦点为，渐近线方程为，焦距为8，点的坐标为，点为的右支上的一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角的对边分别为，且，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若为异面直线，，则 10. 已知函数，则下列说法正确是（ ） A. 函数最小正周期为 B. 函数在区间上单调递减 C. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象 D. 若，则 11. 已知抛物线焦点为，过的直线交于两点，点满足，其中为坐标原点，直线交于另一点，直线交于另一点，其中，记的面积分别为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若复数，则__________． 13. 已知函数的定义域为，满足，且当时，，则的值为__________． 14. 如图，在矩形中，，点分别在线段上，且，则的最小值为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知函数在点处的切线与直线垂直. （1）求值； （2）求的单调区间和极值. 16. 如图，在直三棱柱中，，点是棱上的一点，且，点是棱的中点． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生参加预选初检､体检鉴定､飞行职业心理学检测､背景调查､高考选拔这5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取．据统计，每位报名学生通过前4项流程的概率依次约为．假设学生能否通过这5项流程相互独立，现有某校高三学生这三人报名民航招飞． （1）求这三人中恰好有两人被确认为有效招飞申请的概率； （2）根据这三人的平时学习成绩，预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为，设随机变量为这三人中能被招飞院校录取的人数，求的分布列和数学期望． 18. 如图，已知椭圆的左顶点为，离心率为是直线上的两点，且，其中为坐标原点，直线与交于另外一点，直线与交于另外一点． （1）记直线的斜率分别为，求的值； （2）求点到直线的距离的最大值． 19. 如果数列，其中，对任意正整数都有，则称数列为数列的“接近数列”．已知数列为数列的“接近数列”． （1）若，求的值； （2）若数列是等差数列，且公差为，求证：数列是等差数列； （3）若数列满足，且，记数列的前项和分别为，试判断是否存在正整数，使得？若存在，请求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三3月联考模拟检测卷 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生