精品解析：湖南省永州市第九中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2024年上期永州市第九中学九年级开学集中测试（数学） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 有理数的相反数是（ ） A B. C. 2024 D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 新华网，2023年4月14日，我国首颗太阳探测卫星“夸父一号”已获得原始太阳观测数据大约84000000兆字节．将数据84000000用科学记数法表示为（ ）． A B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，一根直尺压在三角板的角上，欲使，则应使的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞﹣1且k≠0 B. k＞﹣1 C. k＜﹣1 D. k＜1且k≠0 7. 要调查九年级学生周末完成作业的时间，下面最恰当的是（ ） A. 对任课教师进行问卷调查 B. 查阅学校的图书资料 C. 进入学校网站调查 D. 对学生进行问卷调查 8. 某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表如下： 捐款（元） 3 5 8 10 人数 2 ■ ■ 31 表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（　　） A. B. C. D. 9. 如图，内接于，，，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形是边长为3的正方形，反比例函数的图像与边分别交于两点，的面积为4，点P为y轴上一点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 5 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 将化成最简二次根式为 _____． 12. 当________时，分式的值为零． 13. 点关于原点O对称的点的坐标为______． 14. 对甲、乙两个小麦品种各100株小麦的株高（单位：）进行测量，算出平均数和方差为：，，，，于是可估计株高较整齐的小麦品种是______． 15. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定．则计算的值为______． 16. 在平面直角坐标系中，如果点在一次函数图象上，那么点A和坐标原点的距离是 _____． 17. 如图，是平行四边形边的延长线上一点，，则____． 18. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值为______． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：然后在0，1，三个数中选一个合适数，代入求值． 21. 如图，在平行四边形中，连接，为线段的中点，延长与的延长线交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 22. 第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某网络经销商购进了一批以杭州亚运会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是45元时，每日销售量是550件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件．设该批文化衫的销售单价为元． （1）请你写出销售量（件）与销售单价（元）的函数关系式． （2）若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价应为多少元？ 23. 2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮，某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 组号 成绩 频数 频率 1 2 0.04 2 0.1 3 18 0.36 4 9 0.18 5 6 2 0.04 合计 50 1.000 其中这一组的数据如下： 61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数直方图，并计算______； （2）这一组数据的众数是______，中位数是______； （3）若将成绩在的记为“良好”，试估计全校3000名学生参与竞赛时成绩为“良好”的人数．