精品解析：山东省栖霞市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2024年高一数学月考试题 一、 单选题 1. 若复数满足，其共轭复数为，则下列说法正确的是（ ） A. 对应的点在第一象限 B. 的虚部为 C. D. 2. 已知向量，若反向共线，则实数的值为（ ） A. B. 3 C. 3或 D. 或7 3. 如果向量，的夹角为，我们就称为向量与的“向量积”，还是一个向量，它的长度为，如果，，，则（ ） A. B. 16 C. D. 20 4. 在平行四边形中，，则（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 5. 在中，，，若点满足，以作为基底，则等于（    ） A. B. C. D. 6. 向量的广义坐标是用于描述向量或系统状态的一组数值，其选择取决于问题的特定背景和需求．在物理学、工程学、计算机图形学等领域，广义坐标被广泛应用．比如，物理学中的振动系统可能采用角度作为广义坐标，而工程学中的结构分析可能使用特定坐标系来简化问题．通过选择适当的广义坐标，可以更自然地描述问题，简化数学表达，提高问题的可解性，并使模型更符合实际场景．已知向量，是平面内的一组基向量，O为内的定点．对于内任意一点P，若，则称有序实数对为点P的广义坐标．若点A，B的广义坐标分别为，，关于下列命题正确的（ ） A. 点关于点O对称点不一定为 B. A，B两点间的距离为 C. 若向量平行于向量，则值不一定为0 D. 若线段的中点为C，则点C的广义坐标为 7. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，，若，，且为边上的高，为边上的中线，则的值为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 8. 桂林日月塔又称金塔银塔､情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底的同一水平面上的两点处进行测量，如图2.已知在处测得塔顶的仰角为60°，在处测得塔顶的仰角为45°，米，，则该塔的高度（ ） A. 米 B. 米 C. 50米 D. 米 二、多选题 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 若 ，则与方向相同或者相反 B. 若，为非零向量，且 ，则与共线 C. 若 ，则存在唯一的实数 使得 D. 若 是两个单位向量，且 ，则 10. 已知是边长为2的等边三角形，分别是上的两点，且，与交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量的模为 11. 如图，在海面上有两个观测点在的正北方向，距离为，在某天10：00观察到某航船在处，此时测得分钟后该船行驶至处，此时测得，则（ ） A. 观测点位于处北偏东方向 B. 当天10：00时，该船到观测点的距离为 C. 当船行驶至处时，该船到观测点的距离为 D. 该船在由行驶至的这内行驶了 三、填空题 12. 已知为虚数单位，复数满足，则________. 13. 已知，，且，则在上的投影向量为______ 14. 在锐角中，内角，，的边分别对应，，，若，则的取值范围是______ 四、解答题 15. 如图，在中，，E是AD的中点，设，. （1）试用，表示，； （2）若，与的夹角为，求. 16. 已知，. （1）求与的夹角； （2）求； （3）若，，求的面积. 17. 在中，内角所对的边分别是，已知． （1）求角； （2）设边中点为，若，且的面积为，求的长． 18. 在锐角中，角所对的边分别为，且的面积. （1）求角A； （2）若，求的取值范围. 19. 已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且． （1）求； （2）若的面积为； ①已知E为BC的中点，求底边BC上中线AE长的最小值； ②求内角A的角平分线AD长的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高一数学月考试题 一、 单选题 1. 若复数满足，其共轭复数为，则下列说法正确的是（ ） A. 对应的点在第一象限 B. 的虚部为 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数运算求得，由此对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】由两边乘以得，， 所以对应点在第四象限， 的虚部为，，， 所以C选项正确，ABD选项错误. 故选：C 2. 已知向量，若反向共线，则实数的值为（ ） A. B. 3 C. 3或 D. 或7 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面向量的坐标运算以及共线的坐标表示计算即可. 【详解】因为，所以. 因为共线，所以，解得或. 又反向共线，代入验证可知时为同向，舍去. 而满足条件，所以. 故选：. 3. 如果向量，的夹角为，我们就称为向量与的“向量积”，还是一个向量，它的长度为，如果，，，则（ ） A. B. 16 C. D. 20 【