三角函数的定义、三角恒等变换讲义-2024届高三数学二轮复习

三角函数：三角函数的定义、三角恒等变换 教学内容 知识点一 三角函数的定义与正负 【基础知识框架】 1.已知角终边经过点，则，，. 2.三角函数的正负 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 【例题分析】 例1．（2023秋·高一单元测试）若角的终边经过点，则的值为（ ） A． B． C． D． 例2．（2023春·河北张家口·高一统考期中）若，且角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 例3．（2023春·安徽芜湖·高一校联考期中）已知角的终边过点，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 例4．（2023春·河南南阳·高一统考期末）已知角的终边经过点，则______ 例5．（2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题）设角的终边与单位圆在第一象限的交点坐标为，则（ ） A． B． C． D．1 例6． 2022春•玉山县校级月考）若，则在 A． 第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 知识点二 同角三角关系 【基础知识框架】 1.同角关系 (1) (2). 2.常见变形：(1)， (2)， (3) (4) (5) (6) 【例题分析】 考向一 、、知一求二 例1．（2023春·四川南充·高一四川省南充市白塔中学校考阶段练习）已知，且是第二象限角，则的值是（    ） A． B． C． D． 例2．（2023春·江西南昌·高一南昌二中校考阶段练习）若且，则（    ） A． B． C． D． 例3．（2023·浙江·统考模拟预测）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 例4.已知，则. 考向二 商数关系 例5．（2023秋·云南红河·高一统考期末）已知，则=（    ） A．-7 B． C． D．5 例6．（2022秋·湖北荆州·高一荆州中学校考期末）若tan，则=（　　） A． B． C． D． 例7．（2022秋·内蒙古包头·高三统考期末）若，则（    ） A． B． C． D． 例8．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高三校考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 例9．（2021秋·广西钦州·高一统考期末）已知，则（    ） A． B．3 C．4 D． 例10．（2023春·四川甘孜·高一校考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 考向三 与完全平方公式结合 例11．（2023春·北京·高一北京二十中校考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 例12．（2022秋·山西临汾·高三统考期中）已知，则_________. 例13．（2022·高一课时练习）已知，则的值为_____． 知识点二 三角恒等变换的常见公式 【基础知识框架】 1.诱导公式(________________________，________________________) (1) . (2) . (3) . (4) . (5) . (6) . (7) . (8) ，. 2.和差公式 (1), . (2), . (3), . 3.倍角公式 (1). (2). (3). 常见变形：(1) (2) (3) 4.辅助角公式(合一公式) 其中，，. 【例题分析】 考向一 诱导公式 例1．（2022春·上海黄浦·高一上海市校考期末）已知，则________. 例2．（2023春·上海青浦·高一上海市朱家角中学校考期中）已知，则______ 例3．（2023春·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考期中）已知，则______ 考向二 和差公式 例4. 例5．（2022·福建三明·高二阶段练习）已知，则______. 例6．（2017·全国·高考真题）已知为锐角，，求的值． 例7．（2022·福建高三月考）以轴的非负半轴为始边的角，其终边经过点，则的值为______． 例8．（2022·福建龙岩·高三期中）已知，，则______． 考向三 倍角公式 例9．（2023·高一课时练习）已知，，求，的值． 例10．（2023春·北京顺义·高一统考期中）______. 例11．（2023春·江苏盐城·高一统考期中）已知，则______. 例12．（2023春·湖南长沙·高二长沙一中校考阶段练习）已知，则__________. 考向四 辅助角公式 例13．用辅助角公式化简下列式子： (1) (2) (3) 例14．化简函数． 例15．化简函数，． 例16．化简函数． 例17．化简函数．