精品解析：2024年“C20”教育联盟中考一模数学试题

“C20”教育联盟2024 年九年级第一次学业水平检测数 学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为 150分，考试时间为120 分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和"答题卷"两部分，“试题卷” 共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题： (本题共10小题，每小题4分，共40分．) 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 2. 一个如图所示几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的（ ） A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列函数中，的值随值增大而增大的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，，，若，则（　　） A. B. C. D. 7. 在一个不透明的盒子中，装有个除颜色外其他均相同的小球．已知从袋中任意摸出一球是白球的概率为 ，若将这一事件的概率提升至 ，则需要增加白球的个数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在直角三角形中，，分别是上两点，以为直径作圆与相切于点，且 ．若 则的长度为（　　） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 在边长为正方形中，与相较于点，是同平面内的一动点，，是中点，连接，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分) 11. 计算： ______ 12. 据统计，2023年前三季度合肥市实现生产总值（）亿元．将亿用科学记数法表示为______． 13. 如图，在中，，，延长至点，使得，连接，在上截取，若 则线段长度为______． 14. 在同一平面内，直线与抛物线 交于A、B两点，设 （1） _______； （2）若点，且与不垂直，则k的取值范围是：_______． 三、(本题共2 小题，每小题8分，共16分)． 15. 先化简，再求值： 其中． 16. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》名记载了一道数学问题： “今有共买物，人出六，赢二； 人出五，不足三．问人数、物价各几何?译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱； 每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少? ”请解答上述问题． 四、(本题共2小题，每小题8分，共16分)． 17. 如图，在平面直角坐标系中，单位长度为，的顶点均在正方形网格的格点上，其中． （1）画出关于原点对称的图形； （2）写出顶点坐标； （3）用无刻度的直尺画出的中点． 18. 如图，用个实心圆圈，个圆圈相间组成一个圆环，然后把这样的圆环从左到右按下列差律组成圆环串； 相邻两圆环有一公共圆圈，公共圆圈从左到右以实心圆圈和空心圆圈相间排列． 圆环串中圆环的个数 实心圆圈和空心圆圈的总个数 （1）把表格补充完整： （2）设圆环串由个圆环组成，请你直接写出组成这圆环所需实心圆圈和空心圆圈的总个数______个(用含的代数式表示)； （3）如果圆环串由这样的圆环个组成，那么实心圆圈和空心圆圈的总数有多少个? 有多少个空心圆圈? 五、(本题共2 小题，每小题10分，共20 分)． 19. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为16°． （1）求点A到墙面的距离； （2）当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，） 20. 如图，在四边形中，平分．点在上，以点为圆心，为半径，作与相切于点，点D在在圆上，延长线交于点，交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 六、(本题12分)． 21. 儋州市在创建全国文明城市期间，我市某中学八年级开展创文明知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表： 八年级抽取部分学生成绩的频率分布表 成绩x/分 频数 频率 2 6 10 a 14 b 请根据所给信息，解答下列问题： （1）本次总共调查的人数是______人； （2）表中______，______； （3）已知该校