第24章 圆知识点归纳总结　2023—2024学年人教版数学九年级上册

圆 知识点1.圆的基础概念 重点、易错点概念 等弧、半圆、优弧、劣弧、等圆 例1.下列命题中正确的有( ) ①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点2.垂径定理 弦心距概念：从圆心到弦的距离叫做弦心距． 垂径定理： 。 推论： 。 弦心距、半径、弦长的关系：（重点、考点） 常见辅助线做法（考点）： 1） 过圆心，作垂线，连半径，造，用勾股，求长度； 2） 有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分． 例1.下列说法正确的是（　　） A．平分弦的直径垂直于弦 B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴 C．相等的弧所对弦相等 D．长度相等弧是等弧 例2.如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，则下列结论错误的是（　　） A．CE＝DE B．AE＝OE C．＝ D．∠C＝∠D 例3.如图，AB是⊙O的弦，C、D为直线AB上两点，OC＝OD，求证：AC＝BD． 例4.已知：如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（　　） A.4cm B.5cm C.4cm D.2cm 变式练习：如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，则圆弧形桥拱所在圆的半径为（　　） A.6 m B.8 m C.10 m D.12 m 例5 如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知，AE＝6cm，EB＝2cm， ∠CEA＝300，求CD的长。 O A B C D E 变式练习：1.将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，则∠AOB的度数为（　　） A．90° B．120° C．135° D．150° 2.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB和AD的长. C A B D E 提升练习：1.如图，⊙P与x轴交于点A（﹣6，0），B（2，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝45°，则点C的纵坐标为　 　． 知识点3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 推论1：同弧或等弧所对的 相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的 相等． 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是 ，的圆周角所对的弦是 ． 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 三角形． 2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的 所对的 相等， 所对的 相等，所对的弦的 相等． 推论：在同圆或等圆中，如果两个 、两条 、两条 或两条弦的 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等． 易错点： 在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角不一定相等。 例1下列命题中，真命题是（ ） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．面积相等的两个圆是等圆 C．同弦所对的圆周角相等 D．长度相等的弧是等弧 例2 如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是（　　） A．17° B．34° C．56° D．68° 变式练习：1.如图，点F是圆O上的点，点B、C是劣弧AD的三等分点，若∠BOC＝44°，则∠AFD的度数是（　　） A．65° B．64° C．67° D．66 2.如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m，C是弧ACB上一点，D、E是弧AB上不同的两点（不与A、B两点重合），则∠D+∠E的度数为（　　） A．m B．180°﹣ C．90°+ D． 例3用直角三角板检测工件表面凹槽是不是半圆，则下列各图确定为半圆的是（　　） A． B． C． D． 变式练习：1.如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠CAD＝26°，则∠ABD的度