湖北省鄂东学校2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷

高二数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图象在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数 恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则的最大值为（　　） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在区间上单调递减，则实数取值范围为（ ） A. B. C D. 7. 若数列的前n项和满足，则（ ） A. 数列等差数列 B. 数列为递增数列 C. ，，不为等差数列 D. 的最小值为 8. 若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、多选题 9. 下列函数的导数计算正确的是（ ） A. 若函数，则 B. 若函数（且），则 C. 若函数，则（e是自然对数的底数） D. 若函数，则 10 数列中，，，若，都有恒成立，则（ ） A. 为等差数列 B. 为等比数列 C. D. 实数的最小值为 11. 已知为函数导函数，当时，有恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 函数在区间上的平均变化率为______． 13. 设椭圆的左右焦点为，，过点的直线与该椭圆交于，两点，若线段的中垂线过点，则__________． 14. 设，定义为的导数，即，，若的内角A满足，则______ 四、解答题 15. 已知点和圆． （1）过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）点在圆上运动，满足，求点的轨迹方程． 16. 如图，直三棱柱中，，且． （1）证明：平面； （2），分别为棱，的中点，点在线段上，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值． 17. 各项均不为0的数列对任意正整数满足：． （1）若为等差数列，求； （2）若，求的前项和． 18. 欧几里德生活的时期，人们就发现椭圆有如下的光学性质:从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆内壁反射后必经过该椭圆的另一焦点.现有椭圆，长轴长为，从的左焦点发出的一条光线，经内壁上一点反射后恰好与轴垂直，且. （1）求的方程; （2）设点，若斜率不为0的直线与交于点均异于点，且在以MN为直径的圆上，求到距离的最大值. 19. 函数. （1）若函数在上存在极值，求实数的取值范围； （2）若对任意的，当时，恒有，求实数的取值范围； （3）是否存在实数，当时，的值域为.若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由. 高二数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】16. 证明见解析 17. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$