2024年九年级中考数学总复习 专项突破课件 题型3　解答题型专练

题型三　解答题型专练 1 一、几何证明题 类型1与三角形有关的证明与计算 1.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,D是BC边上的一点,以AD为直角边作等腰Rt△ADE,其中∠DAE=90°,连接CE. (1)求证:△ABD≌△ACE. (2)若∠BAD=22.5°时,求BD的长. (1)证明:∵∠BAC=90°=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE, ∵△ADE是等腰直角三角形,∠DAE=90°, ∴AD=AE. 2.(2023·揭阳榕城一模)已知等边△ABC,其中点D,E是过顶点B的一条直线l上两点. (1)如图1,∠ADB=∠CEB=60°,求证:AD=BE. (2)如图2,∠ADB=∠CEB=90°,BD=1,BE=2,求AD的长. (1)证明:∵△ABC为等边三角形, ∴AB=BC,∠ABC=60°, ∴∠ABD+∠CBE=120°. ∵∠ADB=∠CEB=60°, ∴∠ABD+∠BAD=120°, ∴∠CBE=∠BAD. ∴△CBE≌△BAD(AAS), ∴AD=BE. (2)解:如图,分别作∠AMB=∠CNB=60°,且角的顶点落在直线l上. 由(1)可知△ABM≌△BCN,∴AM=BN,BM=CN. 设EN=x,则AM=BN=2+x. 在Rt△ADM中, AD=AM·sin∠AMD=(2+x)×sin 60° 类型2与四边形有关的证明与计算 3.(2023·惠州惠城一模)如图,BD为▱ABCD的对角线, EF垂直平分BD,分别交AD,BD,BC于点E,M,F,连接BE,DF.   (1)求证:四边形BFDE为菱形. (2)若BD=24,EF=12,求四边形BFDE的周长. (1)证明:∵EF垂直平分BD,∴BM=DM,∠BMF=∠DMF=90°,BF=DF. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC∥AD,∴∠FBM=∠EDM. ∴△FBM≌△EDM(ASA),∴FM=EM, ∴四边形BFDE是平行四边形. ∵BF=DF,∴四边形BFDE是菱形. 4.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F.   (1)求证:四边形ADBF是菱形. (2)若AB=8,菱形ADBF的面积为40,求AC的长. (1)证明:∵AF∥BC, ∴∠AFC=∠FCD,∠FAE=∠CDE. ∵点E是AD的中点,∴AE=DE. ∴△FAE≌△CDE(AAS),∴AF=CD. ∵点D是BC的中点,∴BD=CD,∴AF=BD. ∴四边形ADBF是平行四边形. ∵∠BAC=90°,D是BC的中点, ∴AD=BD= BC,∴四边形ADBF是菱形. (2)解:∵四边形ADBF是菱形, ∴S菱形ADBF=2S△ABD. ∵点D是BC的中点, ∴S△ABC=2S△ABD, 5.(2022·株洲模拟)如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.   (1)求证:△ABE≌△DFA. (2)若AB=6,tan∠AED=3,求矩形ABCD的面积. (1)证明:∵四边形ABCD为矩形, ∴AD∥BC,AD=BC,∠B=90°, ∴∠AEB=∠DAF. ∵AE=BC,∴AE=AD. ∵DF⊥AE,∴∠AFD=90°, ∴∠B=∠AFD. ∴△ABE≌△DFA(AAS). (2)解:∵△ABE≌△DFA,∴DF=AB=6. ∵tan∠AED=3,∴DF=3EF, ∴EF= DF=2,∴AF=AE-2=AD-2. 在Rt△AFD中,AD2=DF2+AF2, ∴AD2=62+(AD-2)2,解得AD=10, ∴S矩形ABCD=6×10=60. 类型3与几何图形变换有关的证明与计算 6.如图,点E为正方形ABCD外一点,∠AEB=90°,将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF,DF的延长线交BE于点H.   (1)试判定四边形AFHE的形状,并说明理由. (2)已知BH=7,BC=13,求DH的长. 解:(1)四边形AFHE是正方形,理由如下: ∵Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF, ∴Rt△ABE≌Rt△ADF,∴∠AEB=∠AFD=90°. ∴∠AFH=90°, 在四边形AFHE中, ∠FAE=90°,∠AEB=90°,∠AFH=90°, ∴四边形AFHE是矩形. 又∵AE=AF,∴矩形AFHE是正方形. (2)设AE=x.则由(1)以及题意可知AE=EH=FH=AF=x,BH=7,BC=AB=13. 在Rt△AEB中,AB2=AE2+BE2,即132=x2+(x+7)2, 解得x=5(负值舍去), ∴BE=BH+EH=5+7=12,∴DF=BE=12. 又∵DH=DF+FH,∴DH=12+5=17.