精品解析：甘肃省张掖市某校2024届高三下学期模拟考试数学试题

数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共4页，总分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题共60分） 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，若中恰有两个元素，则的取值集合为（ ） A B. C. D. 2. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A. 任意一个有理数，它的平方是有理数 B. 任意一个无理数，它的平方不是有理数 C. 存在一个有理数，它的平方是有理数 D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数 3. 已知正项等差数列满足，则（ ） A. 39 B. 63 C. 75 D. 99 4. 牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，h称为半衰期，其中是环境温度．若℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃大约还需要（ ）（参考数据：，） A. 8分钟 B. 9分钟 C. 10分钟 D. 11分钟 5. 已知抛物线的焦点为（不同于原点）是直线与的一个公共点.若，则的准线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知a，b是不同的直线，是不同的平面，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2 8. 已知圆柱的母线长与底面的半径之比为，四边形ABCD为其轴截面，若点E为上底面圆弧的靠近B点的三等分点，则异面直线DE与AB所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 将函数图像向左平移个单位后，得到函数的图像，设为以上两个函数图像不共线的三个交点，则的面积不可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是偶函数，且函数的图像关于点对称，当时，，则（ ） A B. C. 0 D. 2 11. 已知椭圆的焦距为是上的任意一点，过点作两条直线与圆相切，切点分别为.若当最大时，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知实数满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 第II卷（非选择题共90分） 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，且，则实数___________. 14. 某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有____种． 15. 对给定的实数，总存在两个实数，使直线与曲线相切，则的取值范围为______. 16. 如图，在正四棱台中，，且存在一个半径为的球，与该正四棱台的各个面均相切．设该正四棱台的外接球半径为R，则__________． 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列{an}对任意n∈N*都满足． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn＝，求数列{bn}的前n项和为Tn． 18. 在中，内角的对边分别为. （1）求； （2）为线段上一点，平分，若，求的最小值. 19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面， （1）证明：平面平面； （2）若是的中点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值. 20. 自2017年起，上海市开展中小河道综合整治，全面推进“人水相依，延续风貌，丰富设施，精彩活动”的整治目标．某科学研究所针对河道整治问题研发了一种生物复合剂．这种生物复合剂入水后每1个单位的活性随时间（单位：小时）变化的函数为，已知当时，的值为28，且只有在活性不低于3.5时才能产生有效作用． （1）试计算每1个单位生物复合剂入水后产生有效作用时间；（结果精确到小时） （2）由于环境影响，每1个单位生物复合剂入水后会产生损耗，设损耗剩余量关于时间的函数为，记为每1个单位生物复合剂的实际活性，求出的最大值．（结果精确到0.1） 21. 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，实轴长为4. （1）求C的方程； （2）如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标. 22. 已知函数， （1）若与有相同的单调区间，求实数的值； （2）若方程有两个不同的实根，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共4页，总分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题共60分） 一