极速提分法第6招解相交线与平行线问题的八种技巧 练习课件 2023—2024学年冀教版数学七年级下册

冀教版七年级下 第6招　解相交线与平行线问题的 八种技巧 　　数学思想与方法是解决数学问题的核心.只有掌握数 学思想与方法，才能正确思考数学问题，找到数学问题 的正确解法. 1.相交线与平行线问题中体现的主要方法有：基本图形(添加 辅助线)法、分离图形法、平移法. 2.几种主要的数学思想：方程思想、转化思想、数形结合思 想、分类讨论思想、从特殊到一般思想等. 教你一招 如图所示，若∠BCD＝∠B＋∠D，试说明AB与DE的位 置关系. 典例剖析 欲得出AB与DE的位置关系，从已知条件中无法直 接得出结论，需用构建基本图形法作辅助线将原图变化成含“三线八角”或“三线平行”等涉及平行的基本图形，再根据平行线的判定和性质进行说明. 典例剖析 AB∥DE.理由如下： 在∠DCB的内部作射线CF，使∠DCF＝∠D，如图所示，则DE∥CF(内错角相等，两直线平行). 因为∠BCD＝∠FCB＋∠DCF＝∠B＋∠D，所以∠FCB＝ ∠B，所以FC∥BA(内错角相等，两直线平行)，所以 AB∥DE(平行于同一条直线的两条直线平行). 解： 典例剖析 基本图形(添加辅助线)法 1.[2022·荆州]如图，直线l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝40°，则 ∠1＋∠2的度数是(　B　) A.60° B.70° C.80° D.90° 【点拨】 过点C向左作CD∥l1，利用平行线的性质可得∠1＋∠2＝∠ACB，再由AB＝AC可得∠ACB＝∠ABC，从而可求解. B 分类训练 分离图形法 2.若平行线EF，MN与相交线AB，CD相交成如图所示的图 形，则共得出同旁内角多少对？ 分类训练 【解】如答图，将给出的图形分离为8个“三线八角”的基 本图形，由每个基本图形都有2对同旁内角，知共有16对同 旁内角. 分类训练 平移法 3.[2023·石家庄二十一中期中]如图，在由小正方形组成的网 格图中，有a，b两户家用电路接入电表，则两户电路接点 与电表接入点之间所用电线(　A　) A A.两户一样长 B.a户较长 C.b户较长 D.无法确定 分类训练 【点拨】 如图所示，将b家庭的电路中的GF平移到CE，AB段平移到CD，AC段平移到BD，CG段平移到EF，这样a家庭的电路就可以由经过平移后的b家庭的电路平移得到，∴两户电路接点与电表接入点之间所用电线一样长，故选A. 分类训练 方程思想 4.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O. (1)若∠EOB＝40°，则∠AOC＝ ⁠； 50°　 分类训练 (2)若∠BOE∶∠BOD＝2∶3，求∠BOC的度数. 【解】∵OE⊥CD， ∴∠EOD＝90°. ∵∠BOE∶∠BOD＝2∶3， ∴设∠BOE＝2x，∠BOD＝3x， 则2x＋3x＝90°，解得x＝18°， 故∠BOD＝54°，则∠BOC＝180°－54°＝126°. 分类训练 转化思想 5.如图，A，B，C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D. 试说明：BD∥CE. 【解】∵∠1＝∠2， ∴AD∥BE(内错角相等，两直线平行)， ∴∠D＝∠DBE(两直线平行，内错角相等). 又∵∠3＝∠D，∴∠3＝∠DBE(等量代换). ∴BD∥CE(内错角相等，两直线平行). 分类训练 数形结合思想 6.如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2，∠CNF＋ ∠BMN＝180°.试说明：AB∥CD，MP∥NQ. 【解】由对顶角相等，得∠CNF＝∠END. ∵∠CNF＋∠BMN＝180°， ∴∠END＋∠BMN＝180°. ∴AB∥CD.∴∠EMB＝∠END. 又∵∠1＝∠2，∴∠EMB＋∠1＝∠END＋∠2， 即∠EMP＝∠ENQ.∴MP∥NQ. 分类训练 分类讨论思想 7.[2023·石家庄四十二中月考]已知：如图，点O在∠BAC的 一边AC上，过点O的直线MN∥AB，OD平分∠AON， OD⊥OE. (1)若∠A＝40°，求∠DOC的度数； 【解】∵MN∥AB，∠A＝40°， ∴∠AON＝140°. ∵OD平分∠AON，∴∠AOD＝∠AON＝70°. ∴∠DOC＝180°－∠AOD＝110°. 分类训练 (2)猜想∠COE和∠DON的关系，并说明理由； 【解】∠COE＋∠DON＝90°，理由如下： ∵MN∥AB，∴∠AON＋∠A＝180°. ∵OD平分∠AON， ∴∠DON＝∠AOD＝∠AON. ∵OD⊥OE，∴∠EON＋∠DON＝90°， ∠COE＋∠AOD＝90°， ∴∠EO