6.2 解二元一次方程组常用的五种数学思想 练习课件 2023-2024学年冀教版数学七年级下册

冀教版七年级下 第3招　解二元一次方程组常用的 五种数学思想 　　解一般的二元一次方程组可以运用代入消元法和加减消 元法，当遇到比较复杂或特殊的方程组时，这两种方法要结 合数学思想来使用，常用的有五种思想，即整体思想、换元 思想、分类组合思想、辅元思想、消元思想. 教你一招 整体思想 1.阅读下面的材料. 解方程组时， 可由①，得x－y＝1，③　然后将③代入②， 得4×1－y＝5，解得y＝－1. 把y＝－1代入③，得x＝0. 分类训练 所以原方程组的解为 这种方法被称为“整体代入法”. 请用此方法解方程组： 分类训练 【解】 由①，得2x－3y＝2.③ 把③代入②，得1＋2y＝9，解得y＝4. 把y＝4代入③，得x＝7. 所以原方程组的解为 分类训练 换元思想 2.解方程组： 分类训练 【解】设x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组可化为 解得 所以解得 所以原方程组的解是 分类训练 分类组合思想 3.[2023·邢台三中月考]数学活动课上，小云和小辉在讨论老 师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于x，y的二元一次方程组的解 满足2x＋3y＝1③，求m的值. 分类训练 (1)按照小云的方法，x的值为 ，y的值为 ⁠； 5　 －3　 分类训练 (2)请按照小辉的思路求出m的值. 【解】①＋②，得4x＋6y＝5－3m， 即2(2x＋3y)＝5－3m，∴2x＋3y＝. ∵2x＋3y＝1，∴＝1，解得m＝1. 分类训练 辅元思想 4.若关于x，y的二元一次方程组的解是 则关于a，b的二元一次方程组 的解是 　 　. 　 分类训练 【点拨】 观察两个方程组的结构特点，a＋b相当于x，a－b相当 于y，故可直接得出 从而得出关于a，b的二元 一次方程组 的解是 分类训练 消元思想 5.解方程组： 【解】①＋②，得10 000x－10 000y＝50 000， 即x－y＝5.③ ①－②，得6 718x＋6 718y＝6 718， 即x＋y＝1.④ ③＋④，得2x＝6，解得x＝3. ③－④，得－2y＝4，解得y＝－2. 所以原方程组的解为 分类训练 $$