第11章 因式分解的八种常见方法 练习课件 2023-2024学年冀教版数学七年级下册

冀教版七年级下 第14招因式分解的八种常见方法 　　因式分解的常见方法：1.提公因式法；2.公式法；3.提公 因式法与公式法的综合运用.在对一个多项式进行因式分解 时，首先应考虑提公因式法，然后考虑公式法.对于某些多项 式，如果从整体上不能利用上述方法因式分解，还要考虑对 其进行分组、拆项、换元等. 教你一招 分解因式： (1)x4＋4；　　　(2)3y3－4y＋1. 分解因式时，当多项式无法直接分解时，则需采用拆、添项法，使拆、添项后能用提公因式法或公式法.本例 (1)中的多项式只有两项，既没有公因式又不能运用公式法分解因式，但它是两个数的平方和的形式，这时若能添加一项，使之与原来的两项运用完全平方公式分解，再与添加的项的相反数继续分解，可达到目的；(2)中可把－4y拆成－3y和－y，再分别与3y3和1分组后，可分解因式. 典例剖析 解：(1)x4＋4＝x4＋4x2＋4－4x2＝(x4＋4x2＋4)－4x2＝(x2＋2)2 －(2x)2＝(x2＋2x＋2)(x2－2x＋2). (2)3y3－4y＋1 ＝3y3－3y－y＋1 ＝(3y3－3y)－(y－1) ＝3y(y2－1)－(y－1) ＝3y(y＋1)(y－1)－(y－1) ＝(y－1)[3y(y＋1)－1] ＝(y－1)(3y2＋3y－1). 典例剖析 提公因式法 题型1只提一次公因式型 1.分解因式：2mx－6my＝ ⁠. 2m(x－3y)　 分类训练 (1)8a3b2＋12ab3c； 【解】8a3b2＋12ab3c＝4ab2(2a2＋3bc). (2)－4m4n＋16m3n－28m2n； 【解】原式＝－4m2n(m2－4m＋7). (3)xn＋2－2xn－1. 【解】原式＝xn－1(x3－2). 2.把下列各式分解因式： 分类训练 3.把下列各式分解因式： (1)a(b－c)＋c－b； 【解】原式＝a(b－c)－(b－c) ＝(b－c)(a－1). 分类训练 (2)15b(2a－b)2＋25(b－2a)2. 【解】原式＝15b(2a－b)2＋25(2a－b)2 ＝5(2a－b)2(3b＋5). 【点拨】 将多项式中的某些项变形时，要注意符号的变化. 分类训练 题型2需提两次公因式型 4.把下列各式分解因式： (1)2x(2x＋4y)－4x(2x－y)； 【解】原式＝2x(2x＋4y－4x＋2y) ＝2x(6y－2x) ＝4x(3y－x). 分类训练 (2)3(a＋b)(2a＋b＋4)＋(a＋b)(b－2a－8). 【解】原式＝(a＋b)(6a＋3b＋12＋b－2a－8) ＝(a＋b)(4b＋4a＋4) ＝4(a＋b)(a＋b＋1). 分类训练 公式法 题型1直接用公式法 5.把下列各式分解因式： (1)(x2＋4)2－16x2； 【解】原式＝[(x2＋4)＋4x][(x2＋4)－4x] ＝[x2＋4＋4x][x2＋4－4x] ＝(x＋2)2(x－2)2. 分类训练 (2)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81. 【解】原式＝(x2＋6x＋9)2 ＝(x＋3)4. 分类训练 题型2先提再套法 6.[2023·张家口一中月考]分解因式： (1)－3a3＋12a2－12a； 【解】原式＝－3a(a2－4a＋4) ＝－3a(a－2)2. (2)(3a－2b)x2－(3a－2b)y2. 【解】原式＝(3a－2b)(x2－y2) ＝(3a－2b)(x＋y)(x－y). 分类训练 题型3先局部再整体法 7.分解因式： (1)(x＋3)(x＋4)＋(x2－9)； 【解】原式＝(x＋3)(x＋4)＋(x＋3)(x－3) ＝(x＋3)[(x＋4)＋(x－3)] ＝(x＋3)(2x＋1). 分类训练 (2)(x＋3)(3x＋2)－9x2＋4. 【解】原式＝(x＋3)(3x＋2)－(9x2－4) ＝(x＋3)(3x＋2)－(3x＋2)(3x－2)