6.2 第2课时 排列的综合问题-课件+学历案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

班级：______________ 姓名：_____________组号：______________ 古蔺县金兰高级中学高二数学学历案 课题 6.2 第2课时 排列的综合问题 学习 目标 1.掌握几种有限制条件的排列. 2.能应用排列数公式解决简单的实际问题． 题型一：特殊元素或特殊位置问题 例1　从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题． (1)甲不在首位的排法有多少种？ (2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？ (3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？ (4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？ 解　(1)方法一　（把元素作为研究对象）；方法二　（把位置作为研究对象）；方法三　(间接法) (2)把位置作为研究对象． (3)把位置作为研究对象． (4) (间接法) 训练1　5名学生和1位老师站成一排照相，问老师不排在两端的排法有多少种？ 方法一　(先满足特殊位置) 方法二　(先满足特殊元素) 方法三　(间接法) 题型二：“相邻”与“不相邻”问题 例2　3名男生，4名女生，这7个人站成一排，下列情况下，各有多少种不同的站法？ (1)男、女各站在一起； (2)男生必须排在一起； (3)男生不能排在一起； (4)男生互不相邻，且女生也互不相邻． 解：(1)(相邻问题捆绑法) (2)(捆绑法) (3)(不相邻问题插空法) 训练2 （1）某学校为了丰富同学们的寒假生活，寒假期间给同学们安排了6场线上讲座，其中讲座只能安排在第一或最后一场，讲座和必须相邻，问不同的安排方法共有（    ） A．34种 B．56种 C．96种 D．144种 （2）五声音阶（汉族古代音律）是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为宫，商，角，徵，羽．若将这五个音阶排成一列，形成一个音序，且要求宫、羽两音节不相邻，可排成不同的音序的种数为（    ） A．12种 B．48种 C．72种 D．120种 题型三：定序问题 例3　将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，则有多少种不同的排列方法？ 方法一　(整体法) 方法二　(插空法) 跟踪训练3　某电视节目的主持人邀请年龄互不相同的5位嘉宾逐个出场亮相． (1)其中有3位老者要按年龄从大到小的顺序出场，出场顺序有多少种？ (2)3位老者与2位年轻人都要分别按从小到大的顺序出场，顺序有多少种？ 课后作业 1、 认真梳理本节课的知识脉络，形成知识导图. 2、 完成每日一题练习. 3、 教材P20练习，对应学历案. 核心素养专练： 1．(多选)若3男3女排成一排，则下列说法错误的是(　　) A．共计有720种不同的排法 B．男生甲排在两端的排法种数为120 C．男生甲、乙相邻的排法种数为120 D．男、女生相间的排法种数为72 2．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，则不同的站法共有(　　) A．66种 B．60种 C．36种 D．24种 3．某中学为迎接新年到来，筹备“唱响时代强音，放飞青春梦想”为主题的元旦文艺晚会．晚会组委会计划在原定排好的5个学生节目中增加2个教师节目，若保持原来5个节目的出场顺序不变，则有________种不同排法．(用数字作答) 4．21个人按照以下规则表演节目：他们围坐成一圈，按顺序从1到3循环报数，报数字“3”的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数．那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数的次数为（     ） A．19 B．38 C．51 D．57 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ §6.2 第2课时 排列的综合问题 第六章 计数原理 例1　从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题. (1)甲不在首位的排法有多少种？ 题型一：特殊元素或特殊位置问题 (2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？ 方法一:把元素作为研究对象. 方法二:把位置作为研究对象. 方法三:(间接法) 把位置作为研究对象. 2 例1　从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题. (3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？ (4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？ 把位置作为研究对象. 题型一：特殊元素或特殊位置问题 间接法 训练1　5名学生和1位老师站成一排照相，问老师不排在两端的排法有多少种？ 题型一：特殊元素或特殊位置问题 方法一:先满足特殊位置. 方法二: