山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2023-2024学年度第二学期高二3月份模拟检测 数学试题 一、单选1-8，每题5分，共40分. 1. 一个做直线运动的质点的位移与时间的关系式为，则该质点的瞬时速度为时，（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数在点处的切线方程为，则（ ） A. B. C. D. 3. 若函数在处可导，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在处取得极大值，则（ ） A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 或6 5. 函数的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 6. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 已知函数及其导函数的定义域均为，若，则（ ） A B. C. D. 8. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选9-11，每题6分，共18分. 9. 下列求导运算正确是（ ） A. B. C. D. 10. 关于函数，下列说法正确的有（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数在上单调递增，在上单调递减 C. 若方程恰有一个实数根，则 D. 若，都有，则 11. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要不动点定理，此定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个实数，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，为函数的不动点.现新定义：若满足，则称为的次不动点.设函数，若在区间上存在次不动点，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空12-14，每题5分，共15分. 12. 若函数的导函数为，且满足，则__________． 13. 烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为，加热后的温度函数（是常数，表示加热的时间，单位：min），加热到第10min时，水温的瞬时变化率是_________. 14. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为__________. 四、解答题15-19，共77分. 15. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的极值. 16. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值； （2）求函数的单调区间． 17. 已知函数在处取得极小值5． （1）求实数a，b的值； （2）当时，求函数的最小值． 18. 已知函数． （1）求最小值； （2）设，证明： 19. 设，函数. （1）若，求的值； （2）求证：恰有1个极小值点，恰有1个零点： （3）若是的极值点，是的零点，求证：. 2023-2024学年度第二学期高二3月份模拟检测 数学试题 一、单选1-8，每题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选9-11，每题6分，共18分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空12-14，每题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】,． 四、解答题15-19，共77分. 【15题答案】 【答案】（1） （2）极小值，无极大值 【16题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）1 （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$