17,4反比例函数　讲义　2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

☆重点难点剖析☆ 17.4 反比例函数 KAO DIAN JING JIANG 考点精讲 01 知识清单化 反比例函数的定义 一般的，形如的函数，叫做反比例函数。其中是自变量，是函数。 注意： 反比例函数的其他形式：； 2、； 3、 题型一：根据反比例函数的定义求解 【例1】下列函数中,是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【例2】已知是关于的反比例函数，求 题型二：判断点是否在反比例函数图像上 【例3】下列函数的图象不经过点的是（    ） A． B． C． D． 1．下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，其中y是x的反比例函数的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列函数：，，，，其中，是的反比例函数的有（　　） A． B． C． D． 3．若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．已知点在反比例函数的图象上，则 ． 5．已知点与点均在反比例函数的图象上，则的值是 ． 6．已知函数． (1)当m为何值时，y是x的正比例函数？ (2)当m为何值时，y是x的反比例函数？ 7．已知 与 成正比例，与 成反比例． 并且当 时，；当 ，求 与 之间的函数关系式． KAO DIAN JING JIANG 考点精讲 03 知识清单化 反比例函数的图像与性质 反比例函数图像是双曲线，反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴. 当时，函数图像经过一三象限，在每个象限内，随的增大而减小; 当时，函数图像经过二四象限，在每个象限内，随的增大而增大; 注意：反比例函数图像关于原点对称，若在反比例函数图像上，则也在反比例函数图像上。 题型三：利用反比例函数的性质求解 【例4】（九年级上·山东烟台·期中）已知反比例函数，下列说法错误的是（   ） A．在每个象限内，y的值随x的值增大而增大 B．是轴对称图形，也是中心对称图形 C．过原点的直线与交于点，则该直线与一定还交于点 D．图象分别位于第二、四象限内 1．（九年级上·内蒙古乌海·阶段练习）一次函数，y随x的增大而减小，那么反比例函数满足（   ） A．当时， B．在每个象限内，y随x的增大而减小 C．图象分布在第二、四象限 D．、在图象上，当时， 2．（九年级上·山东威海·期末）若点是反比例函数图像上一点，则下列说法正确的是(   ) A．图像分别位于一、三象限 B．点在函数图像上 C．当时，随的增大而增大 D．当时， 3．（九年级上·贵州安顺·阶段练习）关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．点在其图象上 B．当时，随的增大而减小 C．当时， D．其图象在第二、四象限 4．（九年级上·河北承德·期末）已知反比例函数,下列说法不正确的是(　　) A．图象经过点 B．图象分别在二、四象限 C．时,或 D．在每个象限内y随x增大而减小 5．（九年级下·江西·期中）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（    ） A．正比例函数的解析式是 B．两个函数图象的另一个交点的坐标为 C．正比例函数与反比例函数都随的增大而减小 D．当或时， 题型四：利用反比例函数的对称性求解 【例5】（九年级上·陕西渭南·阶段练习）如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于、两点，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 1．（九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于、两点，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型五：利用反比例函数的增减性解题 【例6】（2024九年级·全国·竞赛）如果当时，反比例函数的函数值随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【例7】（2024·山东济南·二模）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 1．（九年级上·山东泰安·阶段练习）在函数 （为常数）的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·陕西西安·模拟预测）在反比例函数（为常数）上有三点，，，若，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（九年级下·湖南永州·阶段练习）若反比例函数（为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2024九年级·全国·竞赛）当反比例函数的自变量满足时，函数值满足，则的值为（    ） A． B．或2 C．或 D．2或 5．（八年