1.2.3 第2课时 含量词命题的否定-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（湘教版2019）

第1章 集合与逻辑 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 新知形成 夯实基础 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 特称 ∀x∈M，¬p(x) 全称 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 合作探究 素能提升 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 随堂演练 对点落实 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 课 时 作 业(七) 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 谢谢观看！ 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第2课时　含量词命题的否定 [课标解读]　1．能正确使用存在量词对全称命题进行否定．2．能正确使用全称量词对特称命题进行否定． 知识点　含量词命题的否定 p ¬p 结论 全称命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，¬p(x) 全称命题的否定是____命题 特称命题∃x∈M，p(x) ____________________ 特称命题的否定是____命题 [点拨]　(1)写出一个全称命题或特称命题的否定时，通常要将命题的两个地方进行改变，一是量词符号要改变，二是结论要进行否定． (2)全称命题(或特称命题)与其否定的真假性恰好相反． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)命题“p：∀x∈M，p(x)”的否定是“∃x∈M，¬p(x)”，它们可以同真同假．(　　) (2)若命题¬p是特称命题，则命题p是全称命题．(　　 ) (3)用自然语言描述的全称命题的否定形式是唯一的．(　　 ) 答案：　(1)×　(2)√　(3)× 2．命题“对于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　) A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0 C．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0 D．存在x∈R，x3－x2＋1>0 D　[全称命题的否定是特称命题，并对结论进行否定．] 3．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是(　　) A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1 C　[命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．] 4．命题“对于任意的x∈N，x3＋x2>0”的否定是________________________． 答案：　∃x∈N，x3＋x2≤0 探究点一　全称命题的否定与真假判断 写出下列全称命题的否定，并判断其否定的真假： (1)p：∀x∈R，1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2))) eq \s\up12(2)≤1； (2)对任意x∈Z，x2的个位数数字不等于3； (3)正数的绝对值是它本身． 解析：　(1)该命题的否定：∃x∈R，1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2))) eq \s\up12(2)＞1．因为∀x∈R，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2))) eq \s\up12(2)≥0，所以－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2))) eq \s\up12(2)≤0，1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2))) eq \s\up12(2)≤1恒成立，所以这是一个假命题． (2)该命题的否定：至少存在一个x∈Z，x2的个位数等于3．因为02＝0，12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81，…，所以这是一个假命题． (3)该命题省略了量词“所有的”，该命题是全称命题，它的否定：有的正数的绝对值不是它本身．所以这是一个假命题． eq \a\vs4\al(方法技巧) 1．对全称命题否定的两个步骤 (1)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词． (2)否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 2．全称命题否定后的真假判断方法 全称命题的否定是特称命题，其真假性与全称命题相反；要说明一个全称命题是假命题，只需举一个反例即可．　　 即时练1．写出下列全称命题的否定，并判断其否定的真假． (1)所有矩形的对角线相等； (2)不论m取什么实数，x2＋x－m＝0必有实数根； (3)等圆的面积相等，周长相等． 解析：　(1)该命题的否定：有的矩形对角线不相等．假命题． (2)该命题的否定：存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根．当Δ＝1＋4m<0，即m<－eq \f(1,4)时，方程没有实数根，故为真命题． (3)该命题的否定：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等．假命题． 探究点二　特称命题的否定与真假判断 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假： (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形； (3)∃x，y∈Z，使得eq \r(2)x＋y＝3． 解析：　(1)命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数．它为假命题． (2)命题的否定：所有的平行四边形都不是菱形．由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题． (3)命题的否定：∀x，y∈Z，eq \r(2)x＋y≠3．当x＝0，y＝3时，eq \r(2)x＋y＝3，因此命题的否定是假命题． eq \a\vs4\al(方法技巧) 1．对特称命题否定的两个步骤 (1)改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词． (2)否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 2．特称命题否定后的真假判断 特称命题的否定是全称命题，其真假性与特称命题相反；要说明一个特称命题是真命题，只需要找到一个实例即可．　　 即时练2．判断下列特称命题的真假，并写出这些命题的否定： (1)某些梯形的对角线互相平分； (2)∃x∈eq \b\lc\{\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x是无理数}，x2是无理数； (3)在圆中，存在两段相等的弧，它们所对的圆周角不相等； (4)存在k∈R，函数y＝kx＋b随x值的增大而减小． 解析：　(1)假命题．该命题的否定为：任意一个梯形的对角线都不互相平分． (2)真命题．该命题的否定为：∀x∈eq \b\lc\{\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x是无理数}，x2是有理数． (3)假命题．该命题的否定为：在圆中，任意两段相等的弧所对的圆周角相等． (4)真命题．该命题的否定为：任意k∈R，函数y＝kx＋b不随x值的增大而减小． 探究点三　已知命题真假求参数的范围 已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0，q：∃x∈R，ax2＋ax＋1≤0． (1)若¬p为真命题，求实数a的取值范围； (2)若¬q为真命题，求实数a的取值范围； (3)若¬p与¬q同时为真命题，求实数a的取值范围． 解析：　(1)因为命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0， 所以¬p：∃x∈R，ax2＋2x＋1＝0． 因为¬p为真命题， 所以a＝0或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≠0，,4－4a≥0，)) 解得a＝0或a≤1且a≠0， 所以a≤1， 即实数a的取值范围为{a|a≤1}． (2)因为命题q：∃x∈R，ax2＋ax＋1≤0， 所以¬q：∀x∈R，ax2＋ax＋1>0． 因为¬q为真命题， 所以a＝0或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,a2－4a<0，)) 解得a＝0或0<a<4， 所以0≤a<4， 即实数a的取值范围为{a|0≤a<4}． (3)由(1)(2)可知，{a|a≤1}∩{a|0≤a<4}＝{a|0≤a≤1}，即实数a的取值范围为{a|0≤a≤1}． eq \a\vs4\al(方法技巧) 求解含有量词的命题中参数范围的策略 对于全称(特称)命题为真的问题，实质就是集合间关系问题，通常转化为利用集合关系求参数范围．　　 即时练3．命题“存在x>a，使得2x＋a<3”是假命题，求实数a的取值构成的集合． 解析：　命题“存在x>a，使得2x＋a<3”是假命题， 所以此命题的否定“任意x>a，2x＋a≥3”是真命题，因为对任意x>a有2x＋a>3a，所以3a≥3，解得a≥1． 所以实数a的取值范围是{a|a≥1}． 1．(2021·甘肃省天水市秦安县第一中学高一期中)命题“∃x∈R，x2－x＋1<0”的否定是(　　 ) A．∀x∈R，x2－x＋1≥0 B．∀x∈R，x2－x＋1>0 C．∃x∈R，x2－x＋1≥0 D．∃x∈R，x2－x＋1>0 A　[因为命题“∃x∈R，x2－x＋1<0”为特称命题，其否定为：∀x∈R，x2－x＋1≥0，故选A．] 2．(多选)对下列命题进行否定，得到的新命题是全称命题且为真命题的有(　　) A．∃x∈R，x2－x＋eq \f(1,4)<0 B．所有的正方形都是矩形 C．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0 D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0 AC　[命题的否定是全称命题，则原命题为特称命题，故排除B选项．命题的否定为真命题，则原命题为假命题．又选项A，C中的命题为假命题，选项D中的命题为真命题，故选AC．] 3．若命题p的否定是“对所有正数x，eq \r(x)>x＋1”，则命题p用符号表示为________________________________． 解析：　因为p是¬p的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可． 答案：　∃x>0，eq \r(x)≤x＋1 4．写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假． (1)对任意实数x，都有x3＞x2； (2)至少有一个二次函数的图象与x轴没有交点； (3)所有的矩形都是正方形； (4)存在x∈R，使x2＋2x＋5≤0． 解析：　(1)命题的否定为：存在一个实数x，有x3≤x2．为真命题． (2)命题的否定为：所有的二次函数的图象都与x轴有交点．为假命题． (3)命题的否定为：至少存在一个矩形不是正方形．为真命题． (4)命题的否定为：对任意x∈R，都有x2＋2x＋5＞0．为真命题． $$