1.2.3 第1课时 含有量词的命题-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（湘教版2019）

第1章 集合与逻辑 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 1．2．3　全称量词和存在量词 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 新知形成 夯实基础 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 合作探究 素能提升 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 随堂演练 对点落实 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 课 时 作 业(六) 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 谢谢观看！ 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 [课标解读]　通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义． 第1课时　含有量词的命题 知识点　全称命题和特称命题 — 全称命题 特称命题 量词 所有、任意、每一个等 存在某个、至少有一个等 符号 ∀ ∃ 命题 形式 “对M的任一个元素x，有p(x)成立”，可用符号简记为“__________________” “存在M的某个元素x，使p(x)成立”，可用符号简记为“__________________” [点拨]　(1)一个全称命题可以包含多个变量，如“∀x∈R，y∈R，x2＋y2≥0”；一个特称命题可以包含多个变量，如“∃a，b∈R，使(a＋b)2＝(a－b)2”． (2)全称命题含有全称量词，有些全称命题中的全称量词是省略的，理解时需把它补充出来；含有存在量词“存在”“有一个”等的命题，或虽没有写出量词，但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是特称命题． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“一切”“每一个”“任给”是全称量词．(　　) (2)“有些”“有一个”“有的”是存在量词．(　　) (3)全称命题“自然数都是正整数”是真命题．(　　) (4)“有些三角形中三个内角相等”是特称命题．(　　) (5)在全称命题和特称命题中，量词都可以省略．(　　) 答案：　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√　(5)× 2．下列命题是特称命题的是(　　) A．任何一个实数乘以0都等于0 B．所有的质数都是奇数 C．偶数不是质数 D．有的偶数是质数 D　[选项D中“有的”是存在量词，所以选项D中的命题是特称命题．] 3．下列命题中全称命题的个数为(　　) ①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两条边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等． A．0 B．1 C．2 D．3 C　[①的含义是“任意平行四边形的对角线都互相平分”，是全称命题；②的含义是“任意梯形都有两条边平行”，是全称命题；③含有量词“存在”是特称命题．故选C．] 4．将命题“x2＋y2≥2xy”改写为全称命题为________________． 解析：　命题“x2＋y2≥2xy”是指对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立，故命题“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题为：对任意的x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立． 答案：　对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立 探究点一　全称命题与特称命题的判断 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并用符号“∀”或“∃”表示下列命题． (1)自然数的平方大于或等于零； (2)存在实数x，满足x2≥2； (3)有些平行四边形的对角线不互相垂直； (4)存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大． 解析：　(1)是全称命题，表示为∀x∈N，x2≥0． (2)是特称命题，表示为∃x∈R，x2≥2． (3)是特称命题，表示为∃x∈{平行四边形}，但x的对角线不互相垂直． (4)是特称命题，∃a∈R，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大． eq \a\vs4\al(方法技巧) 全称命题或特称命题的判断 [提醒]　全称命题可能省略全称量词，特称命题的存在量词一般不能省略．　　 即时练1．判断下列命题是全称命题还是特称命题． (1)梯形的对角线相等； (2)存在一个四边形有外接圆； (3)存在一对实数x，y，使2x＋3y＋3＞0成立． 解析：　(1)命题完整的表述应为“所有梯形的对角线都相等”，很显然是全称命题． (2)命题中含有存在量词，为特称命题． (3)命题中含有存在量词，为特称命题． 探究点二　全称命题和特称命题的真假判断 指出下列命题是全称命题，还是特称命题，并判断其真假． (1)对任意实数x，都有x2＋3＞0； (2)存在一个自然数小于1； (3)菱形的对角线相等． 解析：　(1)全称命题．由x2≥0，知x2＋3＞0恒成立，所以命题(1)是真命题． (2)特称命题．因为0∈N，且0＜1，所以命题(2)是真命题． (3)全称命题．有一个角为60°的菱形的对角线不相等，所以命题(3)是假命题． eq \a\vs4\al(方法技巧) 判断全称命题、特称命题真假的思路 即时练2．判断下列命题的真假，并指出是全称命题，还是特称命题． (1)每一条线段的长度都能用正有理数来表示； (2)至少有一个直角三角形不是等腰三角形； (3)存在一个实数x，使得方程x2＋x＋8＝0成立； (4)∃x∈R，x2－3x＋2＝0； (5)∀x，y∈Z，(x－y)2＝x2－2xy＋y2． 解析：　(1)是假命题，如边长为1的正方形，对角线长度为eq \r(2)，就不能用正有理数表示；是全称命题． (2)是真命题，如有一个内角为30°的直角三角形就不是等腰三角形；是特称命题． (3)是假命题，方程x2＋x＋8＝0的判别式Δ＝－31＜0，故方程无实数根；是特称命题． (4)是真命题，x＝2或x＝1，都能使x2－3x＋2＝0成立；是特称命题． (5)是真命题，因为完全平方公式对任意实数都成立，显然对整数也成立；是全称命题． 探究点三　根据命题的真假求参数范围 (1)已知命题p：∃x∈R，x2＋x＋2－a＜0为真命题，求实数a的取值范围； (2)已知命题p：∃x∈R，x2＋x＋2－a＝0为真命题，求实数a的取值范围； (3)已知命题p：∀x∈R，x2＋x＋2－a＞0为真命题，求实数a的取值范围． 解析：　(1)因为命题p为真命题，且二次函数y＝x2＋x＋2－a的图象是开口向上的抛物线，因此该抛物线与x轴一定有两个交点，故二次函数对应的方程有两个不相等的实数根，则Δ＝1－4(2－a)＞0，解得a＞eq \f(7,4)． 即实数a的取值范围为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a＞\f(7,4)))))． (2)因为p为真命题，因此方程x2＋x＋2－a＝0有根，则Δ＝1－4(2－a)≥0，解得a≥eq \f(7,4)． 即实数a的取值范围为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a≥\f(7,4)))))． (3)方法一：因为p为真命题，则函数y＝x2＋x＋2－a的图象恒在x轴上方，又x2＋x＋2－a＝(x＋eq \f(1,2))2＋eq \f(7,4)－a，则eq \f(7,4)－a＞0，故a＜eq \f(7,4)． 即实数a的取值范围为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a＜\f(7,4)))))． 方法二：由于∀x∈R，x2＋x＋2－a＞0恒成立， 则Δ＝1－4(2－a)＜0，解得a＜eq \f(7,4)． 即实数a的取值范围为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a＜\f(7,4)))))． eq \a\vs4\al(方法技巧) 利用含量词的命题的真假求参数的取值范围 (1)含参数的全称命题为真时，常与不等式恒成立有关，可根据有关代数恒等式(如x2≥0)，确定参数的取值范围． (2)含参数的特称命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理，可借助根的判别式等知识解决．　　 即时练3．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅． (1)若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围； (2)若命题q：“∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围． 解析：　(1)由于命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，所以B⊆A，又B≠∅， 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1≤2m－1，,m＋1≥－2，,2m－1≤5，))解得2≤m≤3． (2)由于命题q为真命题，则A∩B≠∅， 因为B≠∅，所以m≥2． 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1≤5，,2m－1≥－2，,m≥2，))解得2≤m≤4． 1．下列命题中全称命题的个数为(　　) ①全等三角形面积都相等　②梯形有两条边的长度不相等　③所有的素数都是奇数　④高二(1)班绝大多数同学是团员 A．0 B．1 C．2 D．3 D　[①②③是全称命题，④“高二(1)班绝大多数同学是团员”，即“高二(1)班有的同学不是团员”，是特称命题．] 2．(多选)下列命题是真命题的是(　　) A．∃x0∈Z，xeq \o\al(3,0)＜1 B．存在一个四边形不是平行四边形 C．在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P D．∀x∈N，x2＞0 ABC　[A．因为－1∈Z，且(－1)3＝－1＜1，所以选项A是真命题；B．梯形不是平行四边形，所以选项B是真命题；C．由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知C正确，所以选项C是真命题；D．因为0∈N，02＝0，所以选项D是假命题．故选ABC．] 3．已知命题p：∃x≥3，使得2x－1＜m是假命题，则实数m的最大值是________________． 解析：　因为命题p：∃x≥3，使得2x－1＜m是假命题，所以m≤2x－1(x≥3)恒成立，所以m≤2×3－1，解得m≤5．故实数m的最大值是5． 答案：　5 4．指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假． (1)存在一个实数x，使等式x2－2x＋4＝0成立； (2)每个二次函数的图象都与x轴相交． 解析：　(1)特称命题． 因为x2－2x＋4＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1)) eq \s\up12(2)＋3＞0． 所以该命题为假命题． (2)全称命题，如函数y＝x2＋1的图象与x轴不相交， 所以该命题为假命题． $$