1.1.2 子集和补集-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（湘教版2019）

第1章 集合与逻辑 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 1．1．2　子集和补集 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 新知形成 夯实基础 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 每个元素 A⊆B 包含于 包含 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 B⊆A A＝B A⊆B A≠B 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 真子集 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 U 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 合作探究 素能提升 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 随堂演练 对点落实 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 课 时 作 业(三) 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 谢谢观看！ 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 [课标解读]　1．在具体情境中，了解空集与全集的含义．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．3．能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用．4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集． 知识点一　集合间的基本关系 1．包含 如果集合A的________都是集合B的元素，就说A包含于B，或者说B包含A，记作______(或B⊇A)，读作“A______B”(或“B____A”)． 2．子集 若A包含于B，则称A是B的一个子集． 3．集合相等 如果A⊆B并且______，就说两个集合相等，记作______． 4．真子集 如果______但______，就说A是B的真子集，记作______，读作“A真包含于B”． AB 5．Venn图 如图，大圆和小圆分别表示两个集合；小圆画在大圆里，表示前者是后者的______．这类表示集合间关系的示意图叫作Venn图． 规定：空集包含于任一集合，是任一集合的子集． [点拨]　(1)“集合A是集合B的子集”可以表述为：若x∈A，则x∈B． (2)在真子集的定义中，AB首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A． (3)对于集合A，B，子集、真子集与集合相等的关系如下：A⊆B⇒A＝B或AB．即子集包含真子集和集合相等两种情况． 知识点二　补集 1．全集 如果在某个特定的场合，要讨论的对象都是集合__的元素和子集，就可以把集合U约定叫作全集(或基本集)． 2．补集 [点拨]　(1)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围． (2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的． (3)符号∁UA有三层意思： ①A是U的子集，即A⊆U； ②∁UA表示一个集合，且(∁UA)⊆U； ③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C．(　　 ) (2)任何一个集合都有子集．(　　 ) (3)空集是任何集合的真子集．(　　 ) (4)数集问题的全集一定是R．(　　 ) (5)一个集合的补集中一定含有元素．(　　 ) 答案：　(1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)× 2．已知集合P＝{－1，0，1，2}，Q＝{－1，0，1}，则(　　) A．P∈Q B．P⊆Q C．Q⊆P D．Q∈P C　[集合Q中的元素存在集合P中，所以Q⊆P．] 3．集合{0，1}的子集有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D　[根据题意，集合{0，1}的子集有{0}，{1}，{0，1}，∅，共4个，故选D．] 4．若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的补集∁UA＝________________． 解析：　借助数轴易得∁UA＝{x∈R|0<x≤2}． 答案：　{x∈R|0<x≤2} 探究点一　集合间关系的判断 指出下列各组集合之间的关系： (1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； (2)C＝{x|x是等边三角形}，D＝{x|x是等腰三角形}； (3)M＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋}． 解析：　(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系． (2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故CD． (3)方法一：两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N＋，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM． 方法二：由列举法知M＝{1，3，5，7，…}，N＝{3，5，7，9，…}，所以NM． eq \a\vs4\al(方法技巧) 判断集合间关系的常用方法 即时练1．已知集合A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是(　　) A．A⊆B⊆C B．B⊆A⊆C C．AB⊆C D．A＝B⊆C B　[集合A，B，C之间的关系用Venn图表示，如图． 所以B⊆A⊆C，故选B．] 探究点二　集合的子集、真子集 已知集合M＝{x|x<2且x∈N}，N＝{x|－2<x<2且x∈Z}． (1)写出集合M的子集、真子集； (2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数． 解析：　M＝{x|x<2且x∈N}＝{0，1}，N＝{x|－2<x<2，且x∈Z}＝{－1，0，1}． (1)M的子集为：∅，{0}，{1}，{0，1}；其中真子集为：∅，{0}，{1}． (2)N的子集为：∅，{－1}，{0}，{1}，{－1，0}，{－1，1}，{0，1}，{－1，0，1}． 所以N的子集数为8个，真子集数为7个，非空真子集数为6个． eq \a\vs4\al(方法技巧) 1．求集合子集、真子集个数的3个步骤 2．集合的子集个数 若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． [注意]　要注意两个特殊的子集：∅和自身．　　 即时练2．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集及真子集． 解析：　∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0，2)，(1，1)，(2，0)}， ∴A的子集有∅，{(0，2)}，{(1，1)}，{(2，0)}，{(0，2)，(1，1)}，{(0，2)，(2，0)}，{(1，1)，(2，0)}，{(0，2)，(1，1)，(2，0)}． A的真子集有∅，{(0，2)}，{(1，1)}，{(2，0)}，{(0，2)，(1，1)}，{(0，2)，(2，0)}，{(1，1)，(2，0)}． 探究点三　补集的基本运算 (1)已知全集为U，集合A＝{1，3，5，7}，∁UA＝{2，4，6}，∁UB＝{1，4，6}，则集合B＝________________； (2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝________________． 解析：　(1)方法一　∵A＝{1，3，5，7}，∁UA＝{2，4，6}， ∴U＝{1，2，3，4，5，6，7}． 又∁UB＝{1，4，6}， ∴B＝{2，3，5，7}． 方法二　根据条件作出满足题意的Venn图如图所示． 由图可知B＝{2，3，5，7}． (2)将全集U和集合A分别表示在数轴上，如图所示． 由补集的定义可知∁UA＝{x|x<－3或x＝5}． 答案：　(1){2，3，5，7}　(2){x|x<－3或x＝5} eq \a\vs4\al(方法技巧) 求集合的补集的方法 (1)定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解． (2)Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集． (3)数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题． 即时练3．已知集合A＝{x|－3≤x<5}，∁UA＝{x|x≥5}，B＝{x|1<x<3}，求∁UB． 解析：　由已知得，U＝{x|x≥－3}，又B＝{x|1<x<3}， 所以∁UB＝{x|－3≤x≤1或x≥3}． 探究点四　由集合间的关系求参数值或范围 设集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围． 解析：　因为A＝{0，－4}，所以B⊆A分以下三种情况：(1)当B＝A时，B＝{0，－4}，由此知0和－4是关于x的方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根， 可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝4（a＋1）2－4（a2－1）>0，,－2（a＋1）＝－4，,a2－1＝0，))解得a＝1． (2)当B≠∅且BA时，B＝{0}或B＝{－4}， 则有Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足题意． (3)当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1．满足题意． 综上所述，实数a的取值范围是{a|a≤－1或a＝1}． eq \a\vs4\al(方法技巧) 由集合的包含关系求参数的方法 (1)当集合为不连续实数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论； (2)当集合为连续实数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，应注意端点处是实点还是虚点． [注意]　(1)不能忽视集合为∅的情形． (2)当集合中含有字母参数时，一般要分类讨论．　 即时练4．已知集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，若B⊆A，求实数m的取值范围． 解析：　当m－1>2m＋1，即m<－2时，B＝∅，符合题意． 当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠∅． 由B⊆A，借助数轴可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1≥－1，,2m＋1≤6，))解得0≤m≤eq \f(5,2)．综上，实数m的取值范围是{m|m<－2或0≤m≤eq \f(5,2)}． 1．(2021·广东潮州高一期末)在疫情期间，某社区男、女党员自发组成志愿者队伍，参与社区的防疫工作．若集合A＝{参与防疫工作的志愿者}，集合B＝{参与防疫工作的男党员}，集合C＝{参与防疫工作的女党员}，则下列关系正确的是(　　) A．A⊆B B．B⊆C C．C⃘A D．BA D　[易知集合B，C是集合A的子集，且是真子集，而集合B，C之间没有包含关系，因此只有D选项正确．] 2．已知集合A＝{－1，0，1}，则含有元素0的A的子集的个数为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 B　[根据题意，含有元素0的A的子集为{0}，{0，1}，{0，－1}，{－1，0，1}，共4个．] 3．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，∁UA＝{x|x<1或x≥2}，则实数b＝________________． 解析：　∵∁UA＝{x|x<1或x≥2}，U＝R， ∴A＝{x|1≤x<2}． ∴b＝2． 答案：　2 4．设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B⊆A，求实数m的值所组成的集合． 解析：　A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}．由B⊆A，且B中最多只有一个元素，得B＝∅或B＝{－3}或B＝{2}．当m＝0时，mx＋1＝0无解，故B＝∅，满足条件； 当B＝{－3}时，－3m＋1＝0，解得m＝eq \f(1,3)； 当B＝{2}时，2m＋1＝0，解得m＝－eq \f(1,2)． 故满足条件的实数m所组成的集合为{0，eq \f(1,3)，－eq \f(1,2)}． $$