精品解析：广东省深圳外国语学校龙华高中部2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

深圳外国语学校（集团）龙华高中部2022—2023学年高二 第一学期学段（二）考试 数学试卷 命题人：张聪聪 审题人：王海 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封 线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁和平整. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每个小题四个选项中只有一个正确，请将答案填涂到答题卡上. 1. 直线倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 在数列中，且，则（    ） A. B. C. D. 3. 如图，空间四边形中，，，，点为的中点，点在线段上，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线的离心率为，则的一条渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 过点作圆的切线，则切线方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知为递增的等差数列，，，则（     ） A. B. C. D. 或 7. 已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过点的直线与抛物线交于两点，为线段的中点，若，则点到轴的距离为（     ） A. B. C. D. 8. 长方体中，，为线段上的动点，则与平面所成角的余弦值的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每题5分，共20分，每题至少有两个正确选项，请将答案填涂在答题卡上. 9. 已知向量，，，则（     ） A. B. 在上的投影向量为 C. D. 向量共面 10. 数列的前项和为，已知，则（     ） A. 是递减数列 B. 是等差数列 C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 11. 在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与曲线交于A，B两点，则（     ） A. 曲线的方程为 B. 曲线的焦距为 C. 满足的直线有2条 D. 若，则直线与曲线有两个交点 12. 瑞士著名数学家莱昂哈德·欧拉在年提出：三角形外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（ ） A. 的“欧拉线”方程为 B. 圆上点到直线的最大距离为 C. 若点在圆上，则的最小值是 D. 圆与圆有公共点，则的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分，请将答案写在答题卡上. 13. 设直线的方向向量，平面的法向量，若，则 _________. 14. 已知数列满足，若，则_________. 15. 已知圆C:，直线，则直线与圆C的位置关系是______ 16. 某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高为6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽至少应是__________ 米． 四、解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分，请将解答过程写在答题卡上. 17. 已知圆及内部一点，过点作倾斜角为直线，与圆交于两点. （1）当时，求弦长； （2）当弦的长度最小时，求直线的方程. 18. 已知公差不为0的等差数列首项，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 已知椭圆：离心率，短轴长2． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线过椭圆的右焦点，并与椭圆相交于，两点，截得的弦长为，求直线的方程. 20. 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，． （1）求证：； （2）点在线段上，若三棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值． 21. 设数列满足，，且． （1）求证：数列为等差数列; （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前项和． 22. 已知抛物线：的焦点为，其准线与轴交于点． （1）求抛物线标准方程； （2）已知为坐标原点，直线与抛物线交于，两点，且，问直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由； （3）在（2）的条件下求面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深圳外国语学校（集