第2章 一元二次方程 单元检测卷　2023—2024学年浙教版数学八年级下册

浙教版八年级下册 第2章 一元二次方程 单元检测卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．x2﹣1＝0 B．y2+x＝1 C．2x+1＝0 D．x+＝1 2．将一元二次方程3x2﹣8x＝﹣10化成一般形式正确的是（　　） A．3x2﹣8x+10＝0 B．3x2﹣8x﹣10＝0 C．3x2﹣8x＝10 D．3x2＝8x﹣10 3．若x＝3是一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根，则m的值是（　　） A．﹣3 B．﹣15 C．3 D．15 4．一元二次方程配方后可化为（　　） A． B． C． D． 5．小李解方程x2﹣3x+2＝0的步骤如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．小李解方程的过程正确 B．x＝2也是该方程的一个解 C．小李解方程的方法是配方法 D．解方程的过程是从第②步到第③步时出现错误 6．关于x的一元二次方程x2﹣x＝m2的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 7．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车1月份的售价为20万元，3月份的售价为16.2万元，设该款汽车这两个月售价的月平均降价率是x，可列方程正确的是（　　） A．16.2（1+x）2＝20 B．16.2（1﹣x）2＝20 C．20（1﹣x）2＝16.2 D．20（1﹣2x）＝16.2 8．若p＝x2+y2+2x﹣4y+2028，p的最小值是（　　） A．2028 B．2023 C．2022 D．2020 9．已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣2（a2+b2）﹣15＝0，则a2+b2的值为（　　） A．3 B．5 C．﹣3或5 D．3或﹣5 10．下列说法关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0，其中正确的有（　　） （1）当k≥﹣1，方程有两个实数根； （2）如果方程的两实数根是x1，x2，那么x1+x2＝2； （3）如果方程的两实数根是x1，x2，那么+＝2k+4； （4）如果方程的两实数根是x1，x2，那么|x1﹣x2|＝． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．若方程（1﹣k）x|k|+1+x＝0是关于x的一元二次方程，则k的值为 　 　． 12．把方程（x﹣1）（x+7）＝16﹣x2化为一般形式后，它的一次项系数为 　 　． 13．一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3的解是 　 　． 14．一元二次方程x2+4x﹣9＝0的根的判别式的值是 　 　． 15．如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100m2，则小路的宽为 　 　． 16．已知方程x2﹣2x﹣8＝0的两根分别是x1和x2，那么x1+x2﹣x1x2的值为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（8分）解方程： （1）（x﹣3）2＝3x（x﹣3）； （2）（3x+2）（x+3）＝x+14． 18．（6分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足b＝a+c，那么我们称这个方程为“完美方程”． （1）下面方程是“完美方程”的是 　 　．（填序号） ①x2+3x﹣4＝0； ②2x2﹣x﹣3＝0； ③3x2+x﹣2＝0． （2）已知3x2+mx+n＝0是关于x的“完美方程”，若n是此“完美方程”的一个根，求n的值． 19．（6分）已知a，b是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两根，求代数式a2+2a+b﹣5 的值． 20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+5）x+6+2k＝0． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根小于﹣1，求k的取值范围． 21．（8分）先阅读下面的内容，再解决问题． 例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值． 解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0， ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0， ∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0， ∴m+n＝0，n﹣3＝0， ∴m＝﹣3，n＝3． （1）若x2+2xy+5y2﹣4y+1＝0，求x﹣y的值； （2）已知a，b，c是等腰△ABC的三条边长，且a，b满足a2+b2+58＝14a+6b，求△ABC的周长． 22．（8分）杭州亚运会期间，某旗舰店以相同的价格购进了两批亚运会吉祥物毛线玩具玩偶套装，第一批100套，售价108元；第二批150套，售价98元，两批全部售出，该旗舰店共获利10500元． （1）求玩偶套装的进价是多少元？ （2）该店以相同的价格购