第17章　勾股定理单元复习　2023—2024学年人教版数学八年级下册

勾股定理单元复习 一、单选题(本大题共14小题,每小题4分,共56分) 1．的三边长分别为a，b，c．下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　 ） A． B． C． D． 3．如图，钓鱼竿的长为5.4米，露在水面上的鱼线长为1.8米．当钓鱼者把钓鱼竿转到的位置时，露在水面上的鱼线长为4.2米，则的长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．如图，在Rt中，，，于点，、是、上的动点，且，下列结论：；四边形的面积为定值；；平分；若，则．其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，则的长为（    ） A．1 B． C． D． 6．学习了勾股定理后，老师给大家留了一个作业题，小华看了后，无从下手，请你帮帮小华．如图，的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则CD的长是（    ） A． B．4 C． D． 7．如图，某学校举办元旦联欢会，准备在舞台侧长，高的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为，则共需购买红地毯（    ）   A． B． C． D． 8．如图，一个梯子长米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C的距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 9．如图，在直角三角形中，，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（      ）    A．25 B． C．35 D． 11．如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点为垂足，，，，则（　　） A． B． C． D． 12．将三张半圆形纸片按如图的方式摆置，半圆的直径恰好构成一个直角三角形，若知道图中两个月牙形的面积和，则一定能求出（    ） A．直角三角形的面积 B．最大半圆形的面积 C．较小两个半圆形的面积和 D．最大半圆形与直角三角形的面积和 13．世纪，印度一位著名数学家婆什迦罗在他的名著《丽罗娃提》中记载了一个有趣的问题：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 这首诗的大意是：在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此时，捕鱼的人发现，花在水平方向上离开原来的位置尺远，由此可知湖水的深度是（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若小正方形的面积是1，大正方形的面积为5，下列结论：①；②；③；其中正确的结论有（　　）      A．①② B．② C．①②③ D．①③ 二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分) 15．如图，每个小正方形的边长为1，是小正方形的顶点，则的度数为 ． 16．如图，在中，，，分别以为直径作半圆，面积分别记为、，则 ． 17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为，则图中五个正方形A、B、C、D、E的面积和为 ． 18．如图，长方形中，，E为边上的动点，F为的中点，连接，则的最小值为 19．有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为 ． 20．如图，已知等腰的直角边长为，以它的斜边为直角边画第二个等腰，再以斜边为直角边画第三个等腰，…，依此类推，长为，长为，第个等腰直角三角形斜边长为 ，第个等腰三角形斜边长为 ，则第个等腰直角三角形斜边长为 ． 三、解答题(共7题,共70分) 21．(8分) 为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地，如图所示，经测量，．    (1)求出空地的面积． (2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？ 22．(9分) 小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝的高度