精品解析：北京市第十四中学2023--2024学年九年级上学期开学考数学试卷

北京十四中2023-2024学年度第一学期 开学检测 初三数学 测试卷 注意事项 1．本试卷共八页，共28道小题，满分100分．考试时间100分钟． 2．在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．答题不得使用任何涂改工具． 一、选择题（本题共8道小题，共16分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（　　） A. 2，2，3 B. 4，5，7 C. 5，12，13 D. 10，10，10 3. 下列命题是真命题的是（　　） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等四边形是矩形 C. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 4. 在平面直角坐标系中，点，在函数的图像上，则（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 5. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则矩形对角线的长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，，B（0，3），P为线段AB的中点，则线段OP的长为（　　） A. B. 2 C. D. 5 7. 奥运会的跳水项目是优美的水上运动，中国跳水队被称为“梦之队”．在一次女子单人10米台跳水比赛中，甲、乙两名选手五轮得分的折线统计图如图所示．设甲、乙的平均分依次为，，方差依次为，，在以下四个推断中，正确的是（　　） A. ， B. ， C ， D. ， 8. 画一个四边形，使得该四边形的面积等于已知图形面积的一半． （1）如图1，已知等腰，D，E分别是的中点，画四边形； （2）如图2，已知四边形，．四边的中点分别为E，F，G，H，画四边形； （3）如图3，已知平行四边形，点E，G分别在上，且．点F，H分别在上，画四边形． 以上三种画法中，所有正确画法的序号是（ ） A. （1）（3） B. （2） C. （2）（3） D. （1）（2）（3） 二、填空题（本题共8道小题，共16分） 9. 若代数式有意义，则x的取值范围是 _____． 10. 已知是关于的一元二次方程，则的值为______． 11. 如果一次函数的图象经过，且y随x的增大而增大，那么这个一次函数的解析式可以是______（写出一个即可）． 12. 菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD的长为6cm，则AC的长为______cm． 13. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是______米． 14. 如图，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点E，F分别在上，则的面积为______． 15. 已知直线及线段，点在直线上，点在直线外．如图． （1）直线上取一点（不与点重合），连接； （2）以点为圆心，长为半径作弧，以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点（与点位于直线异侧）； （3）连接交于点，连接，． 根据以上作图过程及所作图形，在下列结论①；②；③中，一定正确的是__________（填写所有正确的序号）． 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中．四边形OABC为正方形，点A的坐标为．若直线：和直线：被正方形OABC的边所截得的线段长度相等，写山一组满足条件的与的值______． 三、解答题（本题共68分，第17题6分，18题8分；第19-24题，每小题5分；第25题6分，26题4分；第27-28题，每小题7分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且DF∥BE．求证：四边形BEDF是平行四边形． 20. 下面是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为30°角的平行四边形”的尺规作图过程． 已知：矩形ABCD． 求作：▱AGHD，使∠GAD=30°． 作法：如图， ①分别以A，B为圆心，以大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F； ②作直线EF； ③以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG； ④以点G为圆心，以AD长为半径作弧，交直线EF于点H，连接DH． 则四边形AGHD即为所求作的平行四边形． 根据小明设计的尺规作图过程，填空： （1）∠BAG的大小为　　　　； （2）判定四边形AGHD是平行四边形的依据是　　　　； （3）用等式表示平行四边形AGHD的面积S1和矩形ABCD的面积S2的数量关系为