2024年中考数学一轮复习进阶讲义：专题十 反比例函数

专题十 反比例函数——2024届中考数学一轮复习进阶讲义 考情分析 命题点 命题形式 命题热度 命题特点 反比例函数的图象与性质 1.反比例函数图象上点的坐标特征 ☆☆ 本专题中选择题和填空题多考查反比例函数的图象与性质及比例性质k的几何意义，解答题多考查反比例函数解析式的确定及利用反比例函数解决实际问题等，体现了数形结合、分类谈论等数学思想 2.反比例函数的增减性 ☆☆ 3.反比例函数的图象共存 ☆ 4.反比例函数解析式的确定 ☆ 5.反比例函数中比例系数k的几何意义 ☆☆☆☆ 反比例函数的实际应用 6.反比例函数的实际应用 ☆ 讲解一：反比例函数及其图象知识复习 一、反比例函数的定义 一般地，形如（k为常数，）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，k是比例系数. 【注意】 1.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 2.在反比例函数解析式中，分母是含x的单项式，如不是反比例函数. 3.反比例函数解析式的两种变形式：①（为常数，）；②（为常数，）. 二、反比例函数的图象与性质 反比例函数 的符号 图象 图象位置 第一、第三象限 第二、第四象限 性质 增减性 在同一支上，y随x的增大而减小；在两支上，第一象限y值大于第三象限y值 在同一支上，y随x的增大而增大；在两支上，第二象限y值大于第四象限y值 对称性 关于直线，成轴对称； 关于原点成中心对称. 【注意】 1.因为反比例函数和反比例函数图象都关于原点对称，故在同一直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象若有交点，则两个交点关于原点对称 2.反比例函数图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交 3.反比例函数的图象不是连续的，其增减性只能在每个象限内讨论. 知识复习 命题形式1 反比例函数图象上点的坐标特征 1.【2023.重庆A】反比例函数的图象一定经过的点是( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：A项将代入反比例函数得到，故A项不符合题意； B项将代入反比例函数得到，故B项不符合题意； C项将代入反比例函数得到，故C项符合题意； D项将代入反比例函数得到，故D项不符合题意； 故选C. 2.【2023.北京】在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点和，则m的值为___________． 答案：3 解析：将代入，得，.将代入，得，. 命题形式2 反比例函数的增减性 3.【2023.湖北武汉】关于反比例函数，下列结论正确的是( ) A.图像位于第二、四象限 B.图像与坐标轴有公共点 C.图像所在的每一个象限内，随y的x增大而减小 D.图像经过点，则 答案：C 解析：逐项分析如下. 选项 分析 是否符合题意 A ，图象位于第一、三象限. 否 B ，，故图象与坐标轴无公共点. 否 C 图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小. 是 D 图象过点，则，解得或. 否 4.【2023.浙江嘉兴】已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：， 图象在一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小， ， . 故选C. 5.【2023.山西】已知,,都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“<”连接的结果是( ) A. B. C. D. 答案：D 解析：，反比例函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.，，，. 命题形式3 反比例函数的图象共存 6.【2023.湖北襄阳】在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 答案：A 解析：当时，反比例函数过一三象限，一次函数与y轴正半轴有交点，过一二三象限，故A正确，排除B； 当时，反比例函数过二四象限，一次函数与y轴负半轴有交点，过二三四象限，排除C、D；故选A. 7.【2023.湖北荆州】如图，点在双曲线上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C.若，则点C的坐标是___________. 答案： 解析：点A在双曲线上，.过点C作轴于点D.易知，，，.把代入，得，. 8.【2023.贵州】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例函数的图象分别与AB，BC交于点和点E，且点D为AB的中点. （1）求反比例函数的表达式和点E的坐标； （2）若一次函数与反比例函数的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点M可与点D，E重合），直接写出m的取值范围. 答案：（1）反比例函数的表达式为；点E的坐标为 （2） 解析：（1）把代入，得，解得， 反比例函数的表达式为. 点A在x轴