2024年中考数学一轮复习第6讲 一元二次方程及其应用课件　

2024中考数学一轮复习 第二章 方程（组）与不等式（组） 第6讲 一元二次方程及其应用 1 一元二次方程的概念及其解法 1.一元二次方程的概念及一般形式 概念 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元 二次方程 一般形式 ①________________ , , 是常数且 ,任何一个一元二次方 程都能化成它的一般形式 2.一元二次方程的解法 直接 开平 方法 （1）当方程缺少一次项时，即方程 ； （2）形如 的方程. 注：开方后所取数字前记得加“ ”号 因式 分解 法 步骤:（1）将方程的右边各项移到左边,使右边为0; （2）将方程左边分解为两个一次因式的积; （3）令每个因式为0,得到两个一元一次方程; （4）解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解 配方 法 适用 题型 （1）二次项系数化为1后，一次项系数是偶数的一元二次方程； （2）各项的系数比较小且便于配方的情况 解答 步骤 （1）化二次项系数为1； （2）将含未知数的项保留在方程左边,常数项移到方程右边； （3）两边同时加上一次项系数②______的平方； （4）将方程化成 的形式； （5）若 ,则可以运用直接开平方法求出方程的解；若 , 则原方程无解 一半 续表 公式 法 适用 题型 适用于所有一元二次方程，在运用此方法求解时，应先将一元二次 方程化为一般式 , , 为常数， ，求根公 式是③_ ______________ 解答 步骤 （1）将方程化为一元二次方程的一般形式,确定 , , 的值,求出 的值; （2）若 ,则运用求根公式,求出方程的解;若 ,则原方程无解 续表 1.下列方程中属于一元二次方程的是( ) C A. B. C. D. 2.（1）方程 的解是_________________； （2）方程 的解是_________________； （3）解方程 时，要先把方程化为______________，再选择适当的方 法求解，得方程的两根为 ___， ____． ， ， 1 6 3.用配方法解方程： ． 解：移项，得 ， 配方，得 ， 两边开平方，得 ， ， ． 7 4.用公式法解方程： ． 解： ， ， ， ， ， ， ． 8 一元二次方程根的判别式及应用 判别式与根的 关系 关于 的一元二次方程 的根 的判别式为 _________, 注意隐含条件 方程有 ②____________的实数根 方程有③__________ 的实数根 方程④______实数根, 无解 根与系数的关 系 若 , 是一元二次方程 的两个根,那么 _ ___, __ 两个不相等 两个相等 没有 提分要点：根的判别式的两个作用： （1）不解方程，直接判断一元二次方程根的 情况；（2）根据方程根的情况，确定某个未知系数的值（或取值范围）．若二次 项系数含有未知数，要考虑二次项系数不为0的条件． 5.若一元二次方程 有实数解，则 的取值范围是( ) D A. B. C. 且 D. 且 6.若 ， 是方程 的两个根，则( ) A A. B. C. D. 11 一元二次方程的实际应用 1.解答步骤：列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程解应用题的步骤完 全一样,共分审、设、列、解、验、答六步. 2.常见类型 （1）增长率问题：①增长率 ； ②设 为原来的量, 为平均增长率, 为增长次数, 为增长后的量,则 ；当 为平均下降率, 为下降次数, 为下降后的量时,有①_______ _______. （2）面积问题 ①如图1,设空白部分的宽为 ,则 ； ②如图2,设空白部分的宽为 ,则 ； ③如图3,设阴影部分的宽为 ,则 ； ④如图4,设阴影部分的宽为 ,则 . 7.随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人次，4月份游客人数为2.5万人次．求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率. 解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为 . 由题意，得 ， 解得 ， （不合题意,舍去）. 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为 ． 14