2024年中考数学一轮复习课件 第5讲 一次方程（组）及其应用

2024中考数学一轮复习 第二章 方程（组）与不等式（组） 第5讲 一次方程（组）及其应用 1 等式的性质 文字描述 式子表达 性质1 等式两边都加上或减去①_____________ _______,结果仍是等式 若 ,则 ____ __ 性质2 等式两边都乘或除以同一个不为0的数, 结果仍是③______ 若 ,则 , 同一个数（或 整式） 等式 1.下列等式变形正确的是( ) D A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则 3 一元一次方程的有关概念 方程 含有①________的等式叫做方程 方程的解 使方程②______________的未知数的值,叫做方程的解 一元一次方 程 只含有③____个未知数,并且未知数的次数是④___的⑤__________, 叫做一元一次方程 解一元一次 方程的步骤 （1）去分母：注意不要漏乘不含分母的项；（2）去括号：注意括 号前是负号时，去括号后括号内各项均要变号；（3）移项：注意 移项要变号；（4）合并同类项；（5）系数化为1 未知数 左右两边相等 一 1 整式方程 2.有下面各式： ； ； ； . （1）属于方程的是______； （2）属于一元一次方程的时____； （3）该一元一次方程的解为__． ②④ ④ 5 二元一次方程（组）及其解法 二元一次方程 含有①____个未知数,且所含未知数的项的次数都是②___的整 式方程,叫做二元一次方程 二元一次方程组 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二 元一次方程组 二元一次方程组的 解 一般地，二元一次方程组的两个方程的③________，叫做二 元一次方程组的解 两 1 公共解 解二 元一 次方 程组 基本思 想 消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程．主要有代入消 元法和加减消元法 代入消 元法 当方程组中一个方程的常数项为0或某一个未知数的系数是1或 时，选择代入消元法较为简单 加减消 元法 （1）当方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数时，采 用加减消元法较为简单； （2）当系数不同也不互为相反数时，可通过找系数的最小公倍 数，将系数变相同或互为相反数，再采用加减消元法求解 续表 3.下列方程是二元一次方程的是( ) B A. B. C. D. 4.在 中，是方程 的解的为____（填序号，下同）; 是方程 的解的为____；方程组 采用代入消元法较为简 单，其解为____． ② ① ② 8 一次方程（组）的应用 1.列方程（组）解应用题的一般步骤 审 审清题意,分清题中的已知量、未知量 设 设出关键未知数 列 找出题干中的等量关系,列方程（组） 解 解方程（组） 验 检验所解答案是否正确和是否符合题意 答 规范作答,注意单位名称 2.一次方程（组）实际应用的常见类型 类型 解题关键 利润问题 售价 标价×折扣,销售额 售价×销量, 利润 售价-成本,利润率 行程问题 相遇问题 全路程 甲走的路程 乙走的路程 追及问题 （1）甲速度 乙速度，同地不同时:甲的时间 乙的时间-时间差，甲的路程 乙的路程； （2）甲速度 乙速度，同时不同地:甲的时间 乙的时间，甲的路程-乙的路程 距离差 类型 解题关键 工程问题 工作量 工作效率×工作时间 古代数学 文化 读懂题意,从中提炼出等量关系 续表 5.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上 涨 ，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙 地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价． 解：设调整前甲地该商品的销售单价为 元，乙地该商品的销售单价为 元. 由题意,得 解得 答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元． 12 第二章 方程（组）与不等式（组） 第5讲 一次方程（组）及其应用练习 13 1.根据等式的基本性质，下列结论正确的是( ) D A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则 2.（2023永州中考）关于 的一元一次方程 的解为 ，则 的值为 ( ) A A.3 B. C.7 D. 14 3.数学文化 （2023贵州中考）《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头 鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一