精品解析：宁夏六盘山高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

宁夏六盘山高级中学 2023-2024学年第二学期高二月考测试卷 学科：数学 测试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：张艳萍 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 音乐播放器里有15首中文歌曲和5首英文歌曲，任选1首歌曲进行播放，则不同的选法共有（ ） A. 30种 B. 75种 C. 10种 D. 20种 3. 下列求导结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为． A. B. C. D. 5. 函数的单调递增区间为（ ） A B. C. D. 6. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”，为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ） A 120种 B. 240种 C. 480种 D. 720种 7. 已知函数在区间上的最小值为，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 当时，函数的图象大致是（ 　） A B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 下列问题属于排列问题的是（ ） A. 从6人中选2人分别去游泳和跳绳 B. 从10人中选2人去游泳 C. 从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 D. 从数字5，6，7，8中任取三个数组成没有重复数字的三位数 10. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递减 B. 的极大值点为2 C. 的极大值为 D. 有2个零点 11. 已知函数在区间上存在单调递减区间，则可能值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. e 12. 设函数，若不等式对任意的恒成立，则的可能取值是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题，5分，共20分） 13. 甲、乙、丙、丁4名同学争夺数学、物理、化学3门学科知识竞赛的冠军，且每门学科只有1名冠军产生，有______种不同的冠军获得情况. 14. 已知函数，则______． 15. 已知直线：是曲线的切线，则______． 16. 若对，，且，都有，则m的最小值是________. 四、解答题（17题10分，其余各题每小题12分．共70分） 17. 已知函数． （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间． 18. 工厂需要围建一个面积为矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，我们知道，砌起的新墙的总长度（单位：）是利用原有墙壁长度（单位：）的函数． （1）写出关于的函数解析式，并确定的取值范围； （2）当堆料场的长、宽比为多少时，需要砌起的新墙用的材料最省？（运用导数知识解决） 19. 已知函数． （1）当时，求函数在的最值； （2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围． 20. 已知函数． （1）若，求实数的值； （2）讨论函数的极值． 21. 已知函数． （1）求证：当时，曲线与直线只有一个交点； （2）若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围． 22. 已知函数． （1）当时，求证：； （2）当时，函数在上的最大值为，求不超过的最大整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁夏六盘山高级中学 2023-2024学年第二学期高二月考测试卷 学科：数学 测试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：张艳萍 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数的运算求出导函数，再求的值. 【详解】函数，则有， 所以 故选：D 2. 音乐播放器里有15首中文歌曲和5首英文歌曲，任选1首歌曲进行播放，则不同的选法共有（ ） A. 30种 B. 75种 C. 10种 D. 20种 【答案】D 【解析】 【分析】由简单计数原理求不同选法数. 【详解】在15首中文歌曲和5首英文歌曲，共20首歌中任选一首播放，不同的选法共有种. 故选：D 3. 下列求导结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据求导公式分别计算即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 4. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵，， 一条切线的斜率， ∴， 解得． 故选． 5. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C.