6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第三课时）学习任务单-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

2022级高二数学学习导航案 年 月 日星期 班级： . 姓名： 6.1.2分类加法计数原理与分步乘法计数原理（3） 学习目标 能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题. 学习过程 任务一：回顾上节课内容，并填空. 1.分类加法计数原理推广： 如果完成一件事有n类不同方案. 在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，……，在第n类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法. 2.分步乘法计数原理推广： 如果完成一件事需要n个步骤. 做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事 共有 种不同的方法. 3.分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题.区别在于： 计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法 ，用其中任何一种方法都可以 这件事；分步乘法计数原理针对的是“ ”问题，各个步骤中的方法 ，只有 才算做完这件事. 任务二：阅读课本P8-10页，完成下列填空和问题. 1. 在课本P8的例7中，整个模块的任意一条执行路径都分 步完成：第1步是从开始执行到 点，分成了 类，共有 种方法；第2步是从 点执行到结束，分成了 类，共有 种方法．根据分步 计数原理，整个模块的执行路径条数共为N= . 2. 在课本P8的例8中，某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么完成一个编码需要分成 个步骤.由“最多只能有2个英文字母”这个条件，我们可以把编码分成 类，分别是编码的5位序号中含有 个字母， 个字母， 个字母. （1）当编码含有0个字母时，序号的每一位都是 ．确定一个序号可以分 个步骤，每一步都可以从10个数字中选1个，各有 种选法．根据分步乘法计数原理，这类号牌张数为 . （2）当编码含有1个字母时，这个字母在序号中的位置可以有 种选择，这样就把这类序号分成了 个子类．当第1位是字母时，分5个步骤确定个序号中的字母和数字：第1步，从24个字母中选1个放在第1位，有24种选法；第2~5步都是从10个数字中选1个放在相应的位置，各有10种选法．根据分步乘法计数原理，号牌张数为 . 同样，其余四个子类号牌也各有240000张．根据分类加法计数原理，这类号牌张数一共为 ． （3）当编码含有2个字母时，根据这2个字母在序号中的位置，可以将这类序号分为 个子类，每个子类分 个步骤确定一个序号中的字母和数字.根据分步乘法计数原理，每个子类的号牌张数为 ． 于是，这类号牌张数一共为 ． 综合（1）（2）（3），根据分类加法计数原理，这个发牌机关最多能发放的汽车号牌张数为 . 3.用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点：（1）要完成的“一件事”是什么；（2）需要分类还是需要分步. 分类要做到“ ”.分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数. 分步要做到“ ”，即完成了所有步骤，才能完成任务.分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数. 任务三：请认真听一听老师补充讲解. 任务四：完成课本P11页练习. 1．乘积展开后共有多少项? 2．在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的有多少个? 3．某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，那么共有多少种不同的进出商场的方式? 4．任意画一条直线，在直线上任取n个分点． （1）从这n个分点中任取2个点形成一条线段，可得到多少条线