5.3.1平行线的性质 学案 2023—2024学年人教版数学七年级下册

即船M 的航向AM 与船N 的航向BN 平行. [变式训练] 2.D 3.解：平行.理由：在同一平面内，垂直于同一 条直线的两条直线互相平行. [达标检测] 1.B 2.D 3.B 4.同旁内角互补，两直线平行 5.解：∠CBD 应为40°. 【分层演练·提素能】 1.B 2.C 3.C 4.C 5.∠FAD=∠FBC (或∠ADB=∠CBD 或 ∠ABC+∠BAD=180°) 6.解：有道理. 7.解：因为∠1=∠2,所以a//c. 因为∠3和∠4是对顶角，所以∠3=∠4. 因为∠3和∠2互补，所以∠4+∠2=180° . 所以b//c.所以a//b. 8.解：AB//CD. 理由如下： 因为 AC 平分∠DAB, 所以∠1=∠2. 又因为∠1=∠3,所以∠2=∠3. 所以 AB//CD 9.解：如答图5.2.2-1所示，作 A ∠AEF=∠A=35°, 则AB//F … … EF. 因为∠DEF=90°— ( 答图5.2.2-1 )35°=55°=∠D, 所以 EF// CD. 根据平行公理的推论， 得AB//CD. 10.解：方法1:如答图5.2.2-2所示，在∠BCD 的内部作∠BCM=25°, 在 ∠CDE 的内部 作∠EDN=10°. 答图5.2.2-2 因为∠B=25°,∠E=10° (已知), 所以∠B=∠BCM,∠E=∠EDN (等量 代换). 所以AB//CM,EF //DN(内错角相等， 两直线平行). 又因为∠BCD=45°,∠CDE=30° (已知), 所以∠DCM=20°,∠CDN=20° (等式的 性质). 所以∠DCM=∠CDN (等量代换). 所以CM//DN (内错角相等，两直线平行). 又因为AB//CM,EF//DN (已证), 所以 AB//EF (如果两条直线都与第三条 直线平行，那么这两条直线也互相平行). 方法2:如答图5.2.2-3所示，分别向两方延 长线段CD 交 EF 于 点M, 交 AB 于 点N. 答图5.2.2-3 因为∠BCD=45°, 所以∠NCB=135° . 又因为∠B=25°, 所 以 ∠CNB=180°- ∠NCB-∠B=20° (三角形的内角和等 于180°) 因为∠CDE=30°, 所以∠EDM=150°. 又因为∠E=10°, 所以∠EMD=180°-∠EDM-∠E=20° (三角形的内角和等于180°). 所以∠CNB=∠EM D (等量代换). 所以 AB//EF (内错角相等，两直线平行). 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 【自主预习·探新知】 [学习任务一] 学习过程：(1)∠1=∠2. (2)∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8. 由此可得：两直线平行，同位角相等. —31 — 学科网（北京）股份有限公司 ( 相等 = )探究归纳：相等 [学习任务二] 学习过程：= = 相等 = 对顶角相等 = 等量代换 探究归纳：相等 相等 = [学习任务三] 学习过程：1.∠2+∠5=18 0°.理由如下： 因为a//b (已知), 所以∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等). 因为∠1+∠5=180° (邻补角定义), 所以∠2+∠5=180° (等量代换). 2.两直线平行，同旁内角互补. 探究归纳：互补 互补 180° [即时小练] 1.C 2.C 3.D 【合作探究·释疑难】 [例 1]思考1:由 AD//BC 可得，∠A = ∠ABF,∠EDC=∠C,∠A+∠ABC= 180°,∠ADC+∠C=180°. 思 考 2 : 要 证 AB//CD, 需 证 ∠A = ∠EDC,∠C=∠ABF,∠A+∠ADC= 180°,∠ABC+∠C=180° . 解：因为AD//BC (已知), 所以∠C=∠CDE (两直线平行，内错角 相等). 因为∠A=∠C (已知),所以∠A=∠C DE (等量代换). 所以 AB//CD (同位角相等，两直线平行). [一题多解] 解：因为AD//BC (已知), 所以∠A+∠ABC=180° (两直线平行，同 旁内角互补). 因为∠A= ∠C (已知), 所以∠C+∠ABC =180°(等量代换). 所以 AB//CD (同旁内角互补，两直线平行). [变式训练] 1.D [例2]思考1:∠1和∠2不是同位角，不是内 错角，也不是同旁