第六章 计数原理单元测试卷-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理单元测试卷 (时间:120分钟　分值:150分)　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.现有高一学生5名,高二学生4名,高三学生3名.从中任选1人参加市团委组织的演讲比赛,不同的选法种数是 (　　) A.60 B.45 C.30 D.12 2.把4名学生随机分配到3个车间去劳动,不同的分配方法种数是 (　　) A.12 B.64 C.81 D.24 3.A,B,C,D,E五个人并排站在一起,则A,B两人相邻的排法种数为 (　　) A.12 B.24 C.48 D.72 4.的展开式中的常数项是 (　　) A.60 B.120 C.160 D.960 5.如图所示的五个区域中,中心区域是一幅图画,现要求在其余四个区域中涂色,有四种颜色可供选择,要求每个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方法种数为 (　　) A.84 B.72 C.64 D.56 6.(2x+y)(x-y)7的展开式中x4y4的系数是 (　　) A.-35 B.0 C.35 D.70 7.若++++…+=,=,则m+n= (　　) A.6 B.7 C.6或18 D.7或21 8.已知a=1+×2+×22+×23+…+×220,则a被10除所得的余数为 (　　) A.9 B.3 C.1 D.0 二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.下列问题是组合问题的是 (　　) A.把5本不同的书分给5个学生,每人一本,共有多少种分法 B.从7本不同的书中取出5本给某个同学,共有多少种取法 C.10个人互相发一条短信,共发了多少条短信 D.8个人互相通一次电话,共通了多少次电话 10.能使=成立的x的值可以为 (　　) A.2 B.4 C.6 D.14 11.下列关于(a-b)10的说法,正确的是 (　　) A.展开式中的二项式系数之和为1024 B.展开式中第6项的二项式系数最大 C.展开式中第5项或第7项的二项式系数最大 D.展开式中第6项的系数最小 12.下面的结论正确的是 (　　) A.若6个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子,每个盒子都不空,则共有24种放法 B.若6个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子,且恰有一个空盒的放法共有40种 C.若6个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子,且恰有一个空盒的放法共有2160种 D.若6个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子,且恰有两个空盒的放法共有384种 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.计算:=　　　　.  14.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有　　　　种.  15.数学与生活密不可分,在一次数学讨论课上,老师安排5名学生讲述圆、椭圆、双曲线、抛物线在实际生活中的应用,要求每位学生只讲述一种曲线,每种曲线至少有1名学生讲述,则可能的安排方案的种数为　　　　.  16.规定=x(x-1)…(x-m+1),其中x∈R,m∈N*,且=1,这是排列数(n,m∈N*,且m≤n)的一种推广,则=　　　　　,函数f(x)=的单调递减区间为　　　　　　.  四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)一个口袋里装有7个白球和2个红球,从口袋中任取5个球. (1)共有多少种不同的取法? (2)恰有1个为红球,共有多少种不同的取法? 18.(12分)用0,1,2,3,4五个数字组成没有重复数字的五位数. (1)可组成多少个偶数? (2)可组成多少个1,3不相邻的五位数? 19.(12分) 已知(1-x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9. (1)求a3的值; (2)求a1+a2+a3+…+a9的值; (3)求+++…+的