5.3三角形三条边的关系（教案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

三角形三条边的关系 教学目标 1、结合具体情境，理解两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。 2、在动手操作、测量和讨论等数学活动中，经历探索三角形三条边的关系的过程，掌握三角形三条边的关系，并能根据三角形三条边的关系解决简单的问题。 3、体验数学活动的挑战性，积累发现数学规律的基本经验。 教学重点 理解两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。 教学难点 掌握三角形三条边的关系。 教学准备 课件、实验记录单、每个小组准备60页例题4出示的4组纸条（每组纸条提前捆在一起） 教学过程 1、 复习导入 师：同学们，前两节课我们已经认识了三角形，你们还记得什么是三角形吗？ 大多数学生可能会回答：由3条线段围成的图形叫作三角形（每相邻的两条线段的端点要相连） 师：谁还能说得更完整一些？ 如果学生说不完整，就引导学生说出“每相邻的两条线段的端点要相连”这句话。 师：你说得可真完整！来想一想，围成一个三角形需要什么条件？ 找一两名学生发言。 师：必须有几条线段呀？ 生：三条线段 师：那如果老师任意给你三条线段，你一定能围成三角形吗？ 生：不一定 师：猜一猜为什么不一定？ 找一两名学生发言。 师：同学们的发言很有道理，不一定就是有可能围成，有可能围不成。看来三角形三条边之间是有奥秘的，那今天这节课我们就来研究三角形三条边的关系。（板书标题：三角形三条边的关系） 二、讲授新课 师：有一位新同学叫小明，因为他是初来乍到，所以不熟悉上学的路线。请同学们观察小明的上学路线图，看看他上学有哪几条路线可以走？ 找学生来说出三条路线。 师：小明上学走哪条路最近？ 生：从小明家直接到学校这条路 师：那如果你是小明，你会选择哪条路？为什么？ 学生选择路线并说明理由。 师：大多数同学都选择从小明家到学校这条路，因为根据生活经验，我们会知道，从小明家直接到学校这条路是最近的。也就是说，两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点的距离。 师：请大家再仔细观察一下，从小明家到邮局、邮局到学校，与从小明家直接到学校，刚好围成了什么图形？ 生：三角形 师：那么从小明家到邮局这条线段与邮局到学校这条线段加起来的和，跟从小明家直接到学校这条线段相比较，有什么特点呢？ 师：很明显，这两条线段加起来的和比第三条线段要长。我们再来看下面，从小明家到商店这一段、商店到学校这一段，以及从小明家直接到学校这一段，刚好又围成了一个什么图形？ 生：三角形 师：从这里可以看出来三角形的这两条线段的和比第三条要怎么样？ 生：要长 师：想一想，三角形三条边之间有怎样的关系呢？同学们可以大胆地猜测一下。 可找三名左右的学生来大胆猜想。 师：那我们就大胆的去猜想：三角形任意两边的和大于第三边。（板书：三角形任意两边的和大于第三边？） 师：因为这只是是我们的猜想，所以老师打了一个问号，那么到底是不是存在这样的一个结论呢？老师给大家准备了一个实验，需要同学们经过实验去验证，请大家仔细来看实验要求。 课件出示实验要求。 师：每个小组都有四组纸条，实验要求：第一步是分别用每组中的三条纸条看能否围成三角形，记录数据，并交流分析；第二步：观察对比分析小组四次实验表格记录的数据，不能围成三角形的情况有哪几种？能围成三角形的三边有什么关系？请同学们带着这些问题，小组内分工合作，一边操作一边思考，并完成实验记录单。开始吧。 给学生四五分钟的时间，时间上可根据学生的完成情况适当调整。教师在教室内巡视，并对有困难的小组予以指导。 师：哪个组愿意来汇报一下你们的实验情况？老师想给大家提一个要求：在其他小组同学汇报的时候，请你认真去听一听，看看他们探究的情况跟你们是否一样。 这个过程如果有投影就直接让学生拿着实验报告单来前面发言讲解； 没有投影，就让学生按顺序汇报，教师随之把课件中的实验表格补充完整。 师：其他小组和他们的一样吗？ 师：通过同学们的动手实验，初步的验证了我们开始提出来的猜想：三角形任意两边的和大于第三边。接下来老师用课件动态图，再给大家动态地演示一下，看看是不是也是这样呢？ 师：同学们需要仔细观察每一次的动态演示是属于哪一种情况，看谁的眼睛最厉害，看得最清楚。先来看第一组，这是属于哪一种情况？ 师：能回答得再完整一点吗？ 师：两条线段长度的和大于第三边，应该是什么结果？ 生：能围成三角形。 师：来看第二组，你观察到的动态演示情况是如何啊？ 生：两条线段长度的和等于第三边。 师：可以围成三角形吗？ 师：刚才同学们看到它是在无限的动态的接近，但是这个地方有没有围起来，所以它两边的和等于第三边的时候是不能够围成三角形的。一起来看第三组。 师：是的，两条线段长度的和小于第三边的，所以不能围成三角形的。来看第四组的动态图，可以围成三角形吗？ 生：可以 师：为什么可以？ 生：两条线段长度的和大于第三边。