广东省东莞市东莞实验中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试题

东莞实验中学2023-2024学年第二学期月考一试卷 一、选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目的要求，请讲答案涂在答题卡上。 1,计算C写=() A.42B.21C.14 D.7 2.函数y=∫()的导函致(x)的图象如图所示，则下列判断中正确的() VA 0124 A.(x)在-3，)上单调递增 B.(x)在山3)上单调递减 C.f(x)在(24)上单调递诚 D.f()在(+∞)上单调递增 3.抛物线2=4y在点(2,1处的切线的斜率为（) A.-1B.2C.2D.1 4.用23,4,5,7这五个数组成无重复数字的五位数，则不同的偶数共有() A.120个B.72个C.60个D.48个 5.函数y=上的图像大致是() 6.如图，有两串桃子挂在树枝上，其中一串有4个桃子，另外一串有3个桃子，一只猴子 自下而上地依次摘桃子，每次只摘一个桃子，直至把所有7个桃子全部摘完，共有() 种不同的摘法。 A.70B.35 C21 D.14 奥 高二月考一数学 第1页（共4页） 7.将编号为1,2,3,4,5的小球放入俯号为1,2,3,4,5的小盒中，每个小众放一个小球.要使得 恰有2个小球与所在盒子编号相同，则有()种不网的放球方法， A.60· B.40 C.30 D.20 8。设函数f问)-，若关于x的不等式f>:有且只有一个整数解，则实数a的取值范围为 () A:别 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列求导运算正确的是() A.(1-x）-1-3x2 c. D.【cos(-x=sinx 10.2023年国外某智库发布《尖端技术研究国家竞争力排名》的报告，涵盖了超音速、水 下无人潜航器、量子技术、人工智能、无人机等二十多个领域报告显示，中国在其中19个 领域处于领先某学生是科技爱好者，打算从这19个领域中选取4，B,C,D,E这5个领域给班 级同学进行介绍，每天随机介绍其中一个领域，且每个领域只在其中一天介绍，则下列结论 中正确的是() A.4,B都在后3天介绍的方法种数为36 B.A不在第一天，B不在最后一天介绍的方法种数为2 C.4,B相隔一天介绍的方法种数为36 D.A在B,C之前介绍的方法种数为40 11.已知函数f()=中-e+@-1,则下列选项正确的是() A.y=f()在(2,3)上单调递增 B.y=(恰有一个极大值 C.当a>1时，f()=0无实数解 D.当a-1时，fUf(x)=0有三个实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若函数f(x)的导函数为f(),且满足fx)=2f四x+e,则)= 13。某美食套餐中，除必选菜品以外，另有四款凉菜及四款饮品可供选择，其中凉菜可四选 二，不可同款，饮品逸择两杯，可以同款，则该套餐的供餐方案共有一种 14.牛顿法求函数y=(x)零点的操作过程是：先在x轴找初始点(，0)，然后作y=() 在点g(馬，(3)》处切线，切线与x轴交于点B(0),再作y=()在点（八马》处切线， 切线与x轴交于点B(馬，0)，再作y=f(x)在点马（马，（马）处切线，依次类推，直到求得满足 精度的零点近似解为止。设函数(x)=2”,初始点为(0,0)，若按上述过程操作，则所得的 第n个三角形△P.P的面积为 一·（用含有n的代数式表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)己知函数f)-x-22+3x(a为常数)，曲线y=因)在点A(-1,(-1)处的切 线平行于直线y=8x-7。 (I)求a的值： (2)求函数∫()的极值. 16.(15分)已知数列a}的前n项和为S,S=号+aeNm≥. ()求{a}的通项公式： (②诺，=，求数列化，}的前项和工. dd 第3页（共4页） 1设分)已阳特圆C号+片-a>650的右预直为40，离6率为号 (1)求椭圆C的方程： (2)设椭图的左焦点和左顶点分别为F和4，过点F的直线与C交于M,N两点，直线M4 与4交于点P,证明：点P在定直线上， 19,(17分)设函数f)=血x+a(x-x-),其中a为实数， ()当a-1时，求的单调区间： (2)若函数八，在定义域内有两个不同的极值点，求的取值范围： )设的两个不同的极值直为，证明：f)+/%>号名 试卷第4页，共4页