第十六章二次根式复习专题（一）二次根式的概念及性质2023-2024学年人教版数学八年级下册

第16章 二次根式复习（一） 知识点一：二次根式的概念 1. 形如 的式子叫做二次根式. 2. 二次根式有意义的条件： 。 针对练习： 1.若二次根式有意义，则的取值范围为          ． 2.若式子有意义，则的取值范围是          ． 3.要使代数式有意义，则的取值范围是______． 4.代数式有意义时，应满足的条件是          ． 5.若式子有意义，则的取值范围是          ． 知识点二：二次根式的性质 1. 二次根式的双重非负性 ： 。 2. = 。 3. 。 针对练习： 二次根式的双重非负性 ： 。 1.若，则的值为          ． 2.若，满足，求，的值． 3.已知，求的值． 4.若、为实数，且，则          ． 5.当          时，取最小值，其最小值为          ． 6.若，则            ． 7.已知的三边长为，，，其中和满足，求的取值范围． = 。 针对训练： 8.（1）= ，所以 。 （2）= ，所以 。 （3）= ，所以 。 （4） （ ）。 9.计算的算术平方根是 。 10.计算的结果为 。 11.（1）  。 = ．           ；           ． 。 12.           ，            ，           ，           ，           ． 所以 。 13. 计算的结果为= ；            ． 14.下列等式正确的是(    ) A. B. C. D. 15.___________．；= 。 16.若，则化简后的结果是 。 17.化简二次根式得 。 18.化简：________． 19.化简：_______；_______． 20.若点在第二象限内，则化简的结果是__________． 21.，则a的范围是 。 22.当时，化简的结果是 。 23.已知，则化简后的结果为 。 24.已知，化简的结果是 。 25.已知，在数轴上位置如图，化简            ． 26.化简：_________． 27.若，则的取值范围是_________． 28.已知、、是某三角形三边的长，则          ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第16章 二次根式复习（一）解析版 知识点一：二次根式的概念 1.若二次根式有意义，则的取值范围为          ． 【答案】  【解析】解：要使二次根式有意义， 则， 解得：． 故答案为：． 2.若式子有意义，则的取值范围是          ． 【解析】解：根据题意，得． 解得． 3.要使代数式有意义，则的取值范围是______． 解：由题意可得：，， 解得：且． 故答案为且． 4.代数式有意义时，应满足的条件是          ． 解：代数式有意义时， ，解得：． 故答案为：． 5.若式子有意义，则的取值范围是          ． 【答案】且且且  知识点二：二次根式的性质 1.若，则的值为          ． 【答案】  2.若，满足，求，的值． 【答案】解：由题意，得解得，，，．  3.已知，求的值． 【答案】解：根据题意，得 ， 解得，，则， 故．  4.若、为实数，且，则          ． 【答案】或  【解析】由被开方数是非负数，得解得或，满足，，当时，；当时，，故答案为或． 5.当          时，取最小值，其最小值为          ． 【答案】  ； 【解析】由题意得，所以，即当时，取最小值，其最小值为． 6.若，则            ． 【答案】  【解析】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 7.已知的三边长为，，，