10.1分式导学案 2023-2024学年苏科版数学八年级下册

教师个性化设计 （学 生 学 习 札 记） 1.分式的定义： 形如，A、B均是 且B中 的代数式叫做 . 其中，A叫做分式的 ， B叫做分式的 . 2.代数式的分类： 3.分式的意义： ⑴ 分式有意义； ⑵ 分式无意义； 4.分式的值： ⑴ 分式 值为0； ⑵ 分式 值为1； ⑶ 分式 值为-1； ⑷ 分式 值为正数； ⑸ 分式 值为负数. 思 维 导 图 10.1分式 八（ ）班 【课前研学】 思考 1.若矩形的面积是2，矩形的宽是，那么矩形的长是 ； 2.若矩形的面积是，矩形的宽是，那么矩形的长是 ； 此时，表示： . 3.“”还可以用来表示怎样的实际问题？ . 【课堂研学】 预习评价 回顾 用代数式填空： ⑴一块长方形绿地长为，宽为，它的面积是 ，周长是 ； ⑵如果某市人口总数为人，绿地面积为m2，那么该市人均拥有绿地 m2； ⑶一块长方形玻璃板的面积为2 m2.如果这块玻璃板的宽为m，它的长是 m； ⑷正边形的每个内角度数是 ； ⑸如果两块面积为公顷、公顷的棉田分别产棉花千克、千克，那么这 两块棉田的总产量是 千克，平均每公顷产棉花 千克. 探究 这些代数式可以分成几类？怎么分？为什么？ 例1 下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ ⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹0；⑺；⑻. 其中分式是 （填序号）.请写出三个分式： . 练习1.式子，，，，中，分式有 个. 练习2.说说你写的3个分式可能表示怎样的实际意义. 练习3.观察下列一组分式：， ，，，…．根据你的发现，第8个 分式是 ． 探究 用具体的数值代替分式中的字母，按照式子中的运算关系计算，就能得到相应 的分式的值. 1.对于分式，当时，请分别算出它的值；它的值会不会为0？ 2.分式的值的大小和什么有关？ 3.分式中的字母可以取一切实数吗？为什么？ 例2 ⑴对于分式，当 时，有意义；当 时，无意义； ⑵对于分式，当 时，有意义； ⑶对于分式，当 时，分式的值为0. 练习4.①当 时，分式有意义；②当 时，分式的值为0． 练习5.若分式的值为0，则a满足的条件是 . 例3 仔细阅读下面的材料并解答问题： 例题：当x取何值时，分式的值为正？ 解：依题意得＞0，则有①或②， 解不等式组①得，解不等式组②得不等式组无解 故 所以当，分式的值为正． 依照上面方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？ 例4 已知无论x取何实数，分式总有意义，求m的取值范围． 小明对此题刚写了如下的部分过程，便有事离开． 解： 补充： …… ⑴请将小明对此题的解题过程补充完整； ⑵若分式不论取何值总有意义，则点在第 象限． 研学评价 错 题 订 正 【课堂检测】 1.填空： ⑴某校八年级有个学生，排成长方形队伍.如果排成20排，那么平均每排有 个 学生；如果排成排，那么平均每排有