内蒙古呼伦贝尔市2023-2024学年高三下学期一模数学理科试卷

2024年内蒙古呼伦贝尔高三一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A，，则=（ ） A. B. . C. D. . . 2. 设，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 3. 已知是正项等比数列，且=32-，则=（ ） A. B. 2 C. 4 D. 4.经调查，在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为2：3：6，取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人的人数为12，则n= A. 36 B. 44 C. 56 D. 64 5. 设x满足约束条件，则z=2x+y的最小值为 A. 8 B. 2 C. -8 D. -10 6. 已知函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的解析式可能为（） A.f(x)= B.f(x) C.f(x) D. f(x) 7. 已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ①②③ D. ②③ 8. 若2，则-2-)2的最小值为 A 2 B. 6 C. 8 D.12 9. 已知P是抛物线C=2px(0)上的一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，当=4时，PFO=，则抛物线C的方程为 A =x B.=2x C. =4x D.=6x 10. 在 A B.6 C. 2 D.3 11. 已知三棱锥P-ABC的顶点都在球O上，且PAB=ABC=,PB=2,PC=,AB=1,BC=3,点Q为PB中点，则过Q的平面截球O所得的截面面积最小值为 A. B. C. D.π 12. 已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，f(x+1)为奇函数，g(x-2)为偶函数，f(x-1)=g(2-x)+1，f(-1)=1，则f(2023)g(2024)= A. -1 B.1 C. 2023 D. 2024 二、填空题；本大题共4小题，每小题5分． 13. (4x)8的展开式中的系数为 。 14. 已知函数，则a= 。 15. 双曲线的一条渐近线上的点M关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点F，则双曲线C的离心率为 。 16. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论~的数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究·杨辉之后一般被称为“垛积术”.现有高阶等差数列前几项分别为1,4，8，14，23，36，54，则该数列的第21项为 。 (注：) 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=2a，cosA= （1）求cosC； （2）若b=9，求的面积。 18. 当AIGC(生成式人工智能)领域的一系列创新性技术有了革命性突破，全球各大科技企业积极拥抱AIGC，我国有包括A在内的5家企业加码布局AIGC生成算法赛道，有包括B、C在内的5家企业加码布局AIGC的自然语言处理赛道，某传媒公司准备发布（2023年中国AIGC发展研究报告），先期准备从上面的10家企业中随机选取4家进行采访。 （1） 若在布局不同的赛道中各选取2家企业，球选取的4家企业中，企业A,B,C至少有2家的概率。 （2） 记选取的4家科技企业中布局AIGC的是哪个生成算法赛道的企业个数为X，求X的分布列与期望。 19. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ANCD为菱形，DE平面ABCD，DE//BF,AD=DE=2,BF=1, （1）证明：平面FAC平面BDEF； （2）试判断棱CD上是否存在一点P，使平面AEF与平面BFP夹角的余弦值为， 若存在，请判断P点位置，若不存在，请说明理由。 20.已知椭圆的焦距为6，圆9与椭圆C有且仅有两个公共点 （1）求椭圆的标准方程； （2）已知动直线过曲线的左焦点F，且与椭圆分别交于P,Q两点，试问x轴上是否存在定点R，使得为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数． （1）判断函数f(x)的单调性 （2）证明： ①当; ②sinsin,N✳ （二）选考题：共10分，请考生从22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目记分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l