精品解析：广东省潮州市潮安区德芳中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

潮安区德芳中学2023-2024学年九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各组数据中是勾股数是（ ） A. 6，8，10 B. 0.3，0.4，0.5 C. ，， D. 5，11，12 2. 在实数0.3，0，，，，，，0.123456…中，其中无理数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. x轴的正半轴 B. y轴的负半轴 C. x轴的负半轴 D. y轴的正半轴 4. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点，那么一定有（　　） A. B. C. D. 5. 如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（ ） A. B. C. D. 6. 实数a在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 7. 若点在轴上，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（）与时间（）之间对应关系的大致图象是（ ）． A. B. C. D. 9. 已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣x+5图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　） A. y1＝y2 B. y1＜y2 C. y1＞y2 D. 无法确定 10. 第26届杯世界棋王赛决赛于2月7日至9日在线上进行，这也是2022年第一个世界围棋大赛决赛．如图是一个围棋棋盘局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子的距离为（　　） A. 4 B. 5 C. 7 D. 25 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 实数1的平方根等于 _____． 12. 小明在教室中的座位是第3排第2列，简记作，则表示 ___________． 13. 若二次根式有意义，则的取值范围是____________． 14. 将直线向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，所得的直线的表达式为______． 15. 如图，在边长都是1的正方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所行的最短路线的长是_____． 三．解答题（共9小题，满分75分） 16. 计算：． 17. 求下列各式中的： （1）； （2）． 18. 如图，学校操场边有一块四边形空地，其中，，，，，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理． （1）求需要绿化的空地的面积； （2）为方便师生出入，设计了过点A的小路，且于点E，试求小路的长． 19. 如图，已知三个顶点的坐标分别为； （1）画出关于y轴对称的并直接写出三个顶点的坐标； （2）x轴上是否存在点M，使的值最小，若有，请在图中画出点M的位置，并直接写出点M的坐标． 20. 在平面直角坐标系中，点P(2﹣m，3m+6)． （1）若点P与x轴的距离为9，求m的值； （2）若点P在过点A(2，﹣3)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标． 21. 在一条笔直公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息2分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）甲的骑行速度为 米/分，点D的坐标为 ． （2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）． （3）甲、乙同时出发m分钟后，甲在返回过程中与乙距A地路程相等，请直接写出m的值． 22. 先阅读一段文字，再回答下列问题： 已知在平面内两点坐标，，其两点间距离公式为． 例如：点和的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于轴或平行于轴距离公式可简化成或． （1）已知、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为2，则，两点的距离为 ； （2）已知，，试求，两点的距离； （3）已知三个顶点坐标为，，，请判断此三角形的形状，并说明理由． 23. 阅读下列材料，并解决相应问题： 应用：用上述类似的方法化简下列各式： （1）； （2）若k是的小数部分，求的值． 24. 【问题情境】在和中，，，． （1）【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接、，延长交于点F，则与的数量关系是________，位置关系是________； （2）【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接交于点H，连接交于点F，（1）中结论是否仍然成立，为