5.1.2 第1课时 垂线 巩固提升练　 2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.1.2　垂　线 第1课时　垂　线 基础巩固 知识点1　垂线的定义 1.小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交于点O，则下列条件中能说明AB⊥CD的是 （　 　） A.AO＝OB B.CO＝OD C.∠AOC＝∠BOD D.∠AOC＝∠BOC 2.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1＝54°，则∠2的度数为 （　 　） 第2题图 A.26° B.36° C.44° D.54° 变式如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD内部，且OE⊥CD于点O，若∠AOC＝35°，则∠BOE的度数为 （　 　） 变式题图 A.125° B.135° C.65° D.55° 3.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠BOD＝26°，则∠AOC的大小为 （　 　） A.116° B.124° C.126° D.154° 4.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，且∠BON＝55°，求∠BOD的度数. 知识点2 垂线的画法 5.下列用三角板过点P画AB的垂线CD，正确的是（　 　） A. B. C. D. 6.如图，请你过点A分别画已知直线的垂线. 知识点3 垂线的性质 7.如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合.若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合.请你用所学的数学知识说明其中的道理：　 　. 能力提升 8.如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC∶∠BOC＝1∶4，则∠BOD＝（　 　） A.105° B.120° C.135° D.150° 9.如图，OA⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置关系是　 　. 第9题图 变式如图所示，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOC，且∠DOF＝160°，∠BOE＝130°，则CD与OE的位置关系为　 　. 变式题图 10.已知OA⊥OB，过点O作射线OC，且∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为　 　. 11.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，已知∠AOC∶∠AOD＝7∶11. （1）求∠COE的度数. （2）若OF⊥OE，则∠COF的度数为　 　. 思维拓展 12.已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系. （1）如图①，AB⊥DE，BC⊥EF，∠1与∠2的数量关系是：　 　. （2）如图②，AB⊥DE，BC⊥EF，∠1与∠2的数量关系是：　 　. （3）由（1）（2）你得出的结论是：如果　 　，那么　 　. （4）已知两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的3倍少40°，求这两个角的度数. 参考答案 5.1.2　垂　线 第1课时　垂　线 基础巩固 1.　D　 2.　B　 变式　A　 3.　A　 4. 解：因为ON⊥OM，所以∠MON＝90°.又∠BON＝55°，所以∠AOM＝180°－90°－55°＝35°.因为射线OM平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠AOM＝70°.所以∠BOD＝∠AOC＝70°. 5.　C　 6. 7.　在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直　. 8.　D　 9.　OB⊥OD　. 变式　CD⊥OE　. 10.　110°或70°　. 11. （1）解：因为∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°，所以∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.所以∠BOD＝∠AOC＝70°.因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝∠BOD＝35°.所以∠COE＝180°－∠DOE＝145°. （2）　125°　. 12. （1）　相等　. （2）　互补　. （3）　一个角的两边与另一个角的两边分别垂直　，那么　这两个角相等或互补　. （4） 解：设这两个角的度数分别为α，3α－40°.根据题意，得α＝3α－40°或α＋3α－40°＝180°.解得α＝20°或α＝55°. 当α＝20°时，3α－40°＝20°； 当α＝55°时，3α－40°＝125°. ∴这两个角的度数分别为20°，20°或55°，125°. 学科网（北京）股份有限公司 $$