2024年中考数学一轮总复习 课件 第1节　尺规作图

第一节　尺规作图 1 核心知识·夯基础 知识点1尺规作图 1.定义:指用没有　刻度　的直尺和　圆规　作图.  2.五种基本作图 类型 要求 作图步骤 图示 作一条线段等于已知线段 已知:线段a. 求作:线段OA,使OA=a (1)作射线OP; (2)以点O为圆心,a为半径作弧,交OP于点A,OA即为所求作的线段   类型 要求 作图步骤 图示 作一个角等于已知角 已知:∠α. 求作: ∠AO'B,使∠AO'B=∠α (1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交∠α的两边于点P,Q; (2)作射线O'A; (3)以点O'为圆心, OP长为半径画弧,交O'A于点M;(4)以点M为圆心,PQ长为半径画弧,交前弧于点N;(5)过点N作射线O'B,∠AO'B即为所求作的角   类型 要求 作图步骤 图示 作一个角的平分线 已知: ∠AOB. 求作: ∠AOB的平分线OP (1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA, OB于点N,M; (2)分别以点M,N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧交于∠AOB内部的一点P; (3)作射线OP,OP即为所求作的角的平分线   类型 要求 作图步骤 图示 作一条线段的垂直平分线 已知:线段AB. 求作:线段AB的垂直平分线MN (1)分别以点A,B为圆心,大于 AB的长为半径,在AB两侧画弧,两弧分别交于点M,N; (2)作直线MN,MN即为所求作的线段的垂直平分线   类型 要求 作图步骤 图示 过一点作已知直线的垂线 (点在直线上) 已知:点O为直线l上的一点. 求作:直线MO,使MO⊥l (1)以点O为圆心,适当的长为半径在点O的两侧画弧,交直线于A,B两点; (2)分别以点A,B为圆心,大于 AB的长为半径画弧,两弧交于直线AB同侧一点M; (3)作直线MO,MO即为所求作的垂线   类型 要求 作图步骤 图示 过一点作已知直线的垂线 (点在直线外) 已知:直线l外的一点P. 求作:直线PN,使PN⊥l (1)在直线另一侧任取点M; (2)以点P为圆心, PM的长为半径画弧,交直线于A,B两点; (3)分别以点A,B为圆心,大于 AB的长为半径画弧,交点M同侧于点N; (4)作直线PN,PN即为所求作的垂线   特别提醒➡【新课标】过直线外一点作这条直线的平行线 已知与求作 步骤及原理 图示 过直线外一点作这条直线的平行线(已知直线AB及AB外一点P) 作法:(1)过点P作直线EF交AB于点Q;(2)作∠EPG=∠PQB,则PG∥AB. 原理:同位角相等,两直线平行   思考:是否还有其他方法可过直线外一点作已知直线的平行线? 1.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=50°. (1)通过观察尺规作图的痕迹,可以发现直线DF是线段AB的 垂直平分线 ,射线AE是∠DAC的 平分线 ; (2)在(1)所作的图中,∠DAE的度数为　25°　.  基础对点练 知识点2复杂作图及基本作图的应用 1.复杂作图:复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 2.基本作图的应用 根据基本作图作三角形 已知三角形的三边或两边及其夹角或两角及其夹边作三角形 已知三角形的一边及其这边的高作等腰三角形 已知一直角边和斜边作直角三角形 与圆有关的尺规作图 过不在同一直线上的三点作圆 作三角形的外接圆与内切圆 作圆的内接正方形和正六边形 特别提醒➡(1)复杂作图是在五种基本作图的基础上进行的,解决此类问题的关键是结合几何图形的性质把复杂图形拆解成基本图形,逐步操作. (2)【新课标】过圆外一点作圆的切线 已知与求作 步骤及原理 图示 过圆外一点作圆的切线 (已知☉O及点P) 作法:①连接OP;②作线段OP的中点A(可参考垂直平分线的作法);③以点A为圆心,AO长为半径,作☉A与☉O交于点Q,R;④连接PQ,PR,则直线PQ和直线PR即为☉O的两条切线.原理:直径所对的圆周角为直角   2.(2022·广州黄浦二模)如图,在△ABC中,AB=AC,点P在BC上. (1)求作:△PCD,使点D在AC上,且△PCD∽△ABP.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC,求证:PD∥AB. 基础对点练 (1)解:如图,作出∠APD=∠ABC,即可得到△PCD∽△ABP. (2)证明:如图,∵∠APC=2∠ABC,∠APD=∠ABC, ∠APC=∠APD+∠DPC, ∴∠DPC=∠ABC,∴PD∥AB. 考点剖析•授技巧 考点1基本作图 【例题】如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交CD于G,若AD=DE=2,则AG的长是 ( B ) 【中考过关】 1.如图,在△ABC中,AB