精品解析：江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

连云港高级中学2023-2024学年度第二学期高一月考 数学试题 2024.3 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ）． A R B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且，那么等于（ ） A. (4，0) B. (0，4) C. (3，－6) D. (－3，6) 4. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 A. B. C. D. 5. 已知，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 设，则有（ ） A B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 已知非零向量，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 恒成立 D. 向量共线的充分必要条件是存在唯一的实数，使 10. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数为偶函数 D. 函数在区间上单调递增 11. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，点，则下列说法正确的是（ ） A B. 若是平行四边形，则， C. 若为的重心，则， D. 若，，则向量在向量上的投影向量为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知点，则与同方向的单位向量为__________. 13. 已知，则的值为__________. 14. 已知正三角形ABC内接于半径为2的圆O，点P是圆O上的一个动点，则的取值范围是________． 四､解答题：本题共有5题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，求： （1）； （2）向量与的夹角的余弦值． 16 已知，，，， （1）求的值； （2）求角的值. 17. 已知向量. （1）若向量与垂直，求实数的值； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 18. 设函数 （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求函数的最大值和最小值并求出对应的. 19. 如图，在扇形中，圆心角是扇形弧上的动点. （1）若平分时，求的值； （2）若，矩形内接于扇形，求矩形面积的最大值及相应的的大小. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 连云港高级中学2023-2024学年度第二学期高一月考 数学试题 2024.3 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ）． A. R B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用并集的定义即可求得. 【详解】由，， 可得R 故选：A 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦的差角公式即可化简求解. 【详解】, 故选：B 3. 已知向量，，且，那么等于（ ） A. (4，0) B. (0，4) C. (3，－6) D. (－3，6) 【答案】C 【解析】 【分析】根据共线向量的性质，结合平面向量减法的坐标表示公式进行求解即可. 【详解】解析　∵，∴ 则得 ∴， ∴＝(1，－2)－(－2，4)＝(3，－6). 故选：C 4. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】.所以 5. 已知，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用数量积求出得余弦值，即可得解； 【详解】依题意，得，， 故； 因为， 又,，所以； 故选：B 6. 已知，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由求解. 【详解】因为，， 所以， 又， 则，， 又， 所以， 所以， ， 故选：D 7. 已知平面向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出，，再根据在上的投影向量为计算即可. 【详解】因为， 所以，， 所以在上的投影向量为， 故选：D. 8. 设，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简，再根据正弦函数的性质判断即可. 【详解】，