22.1.1二次函数　教学设计　2023—2024学年人教版数学九年级 上册

22.1.1二 次 函 数 教材分析：二次函数是在八年级学习了一次函数的基础上它是一种初等的函数，也是一种数学建模的方法。二次函数模型与实际生活联系紧密，学号二次函数可以解决现实生活的问题，提升学生的数学应用能力。有一定的函数学习基础 学情研判：九年级部分学生热情高、主动性参与性强，但是也存在两极分化严重、能力差异较大的现象。整体而言，上课比较沉闷，积极发言的同学较少。因此在教学过程中一定要体现学生的主体地位，发挥学生的主动性，激发学生的学习兴趣。 学习目标： 1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 教学重点：结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念. 教学难点： 1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系； 2.重视二次函数y=a+bx+c中a≠0这一隐含条件 1. 基础回顾 什么叫函数? 在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。那么就称y是x的函数，x叫做自变量。 函数：描述变量间关系的数学工具 目前，我们已经学习了哪几种类型的函数？ 正比例函数 y=kx(k≠0) 一次函数 y=kx+b(k≠0) 二次函数(九年级上册) 第22章 反比例函数(九年级下册) 第26章 二、新课探究 1、学生看书自学三个问题 问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . 问题2：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 每个队要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲对乙的比赛与乙对甲的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数 问题3：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 这种产品的原产量是20t, 一年后的产量是 t,再经过一年后的产量是_______ t,即两年后的产量y= 。 2、提炼你的发现 式子①②③有什么共同点? y=6x2 函数都是用自变量的二次式表示的 3、得出定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 提问：（1）上述概念中的a为什么不能是0？ （2） 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c某个为0或均为0，你认为它们还是不是二次函数？ 思考：由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？ 判断一个函数是否是二次函数的关键是：二次项的系数是否为0． 4、二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 三、随堂练习 1.下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1)y= (2)y=x+3 x² (3)s=3-2t² (4)y=(x+3)²-x² (5)y=3(x-1)²+1 (6)v=10r² 2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0 C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数 四、提升能力 1、m取何值时，函数 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？ 解:由题意得 m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3时此函数是二次函数 2、 y = （m+3）x m2-7 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2）m取什么值时，此函数是二次函数？ 3、当a、b、c为何值时函数y＝ax2＋bx＋c是一次函数？ 是正比例函数？ 是二次函数？ 五、小结与拓展 今天这节课学习后，你掌握了 ________________ 。 六、作业： 1、课堂作业：《北大绿卡》P18 2、课后作业：《北大绿卡》P19，选做第9题 七、反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$