13.4　课题学习　最短路径问题　教学设计　2023—2024学年人教版数学八年级上册

课题名称 13.4课例学习 最短路径问题 学校 姓名 授课年级 八年级 学科 数学 教学背景分析 （一）课标依据 利用轴对称将对最短路径问题转化为：“两点之间，线段最短”问题 （二） 教材分析 最短路径在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移、旋转等图形变化进行研究. 本节课安排在学习轴对称性质和等腰三角形之后，以数学史中的一个经典问题——将军饮马问题为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，是对轴对称性质的理解和运用，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）问题，体现了数学化的过程和转化思想，发展数学抽象能力. （三） 学情分析 学生已学习过一些关于“两点之间，线段最短”，“轴对称”以及“三角形的两边之和大于第三边”等知识。他们对于几何主题探究都十分感兴趣，在数学问题的提出和解决上有一定的方法，也愿意投入学习精力，但分析推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，不够深入和全面，需要教师在课堂教学中进一步加强和引导。 学习目标 1.能够将实际生活中的最短路径问题转化成数学中抽象的几何图形，将路径和最小问题用数学符号中的点、直线等表达； 2.经历“数学抽象、独立思考、画图尝试、交流感悟、理性思考”的探索过程，能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想； 3.在探索过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神；感悟解决问题的方法，提高探索和解决问题的能力. 重点和难点 教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为两点之间线段最短问题 教学难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题 教学资源、教学手段和主要教学方法 Aiclass教学中心、班级优化大师、电子书包、圆规、三角板 信息技术与课堂的有效结合教学方法、学生自主探究、合作交流、归纳总结的学习方法 教学设计思路 ( 情景导入 引出新课 新课学习 合作探究 迁移运用 巩固练习 系列推广 归纳总结 当堂检测 当堂 清 ) 教学过程 教学环节 教师为主的活动 学生为主的活动 设计意图 一、 情境导入 引出新课 二、 新课学习 合作探究 三 迁移运用巩固练习 教师出示幻灯片： 情景1: 践踏草地 情景2: 行人翻越栅栏 提出问题：观察这两个情景，你能用数学知识解释吗？ 1、教师创设一个探究情景：在马路的两侧各有一个新小区，现需光纤入户，要在马路一边立一根电线杆，应在哪个地方立，使到两个小区的光纤线最节省？ 2、师播放：“将军饮马”故事的视频 【问1】要解决这个问题首先需要做什么？ 【问2】用自己的语言说说问题是什么？ （如图2） 【问3】能将它转化成刚解决的问题吗？ 怎么找到点C位置呢？ 巡视，观察学生所画图形，关注找点C的不同方式.展示学生的画法 【问4】怎样证明“AC+BC”最短？ 3、总结“将军饮马的基本原型”：两定一动 4、练一练： （1）“将军饮马的基本原型”的题。 （2）“将军饮马的变式题”。 河流与公路所夹的角是一个锐角， 某公司A在锐角内．现在要在河边建一个码头C，在公路边D修建一个仓库，工人们从公司出发，先到 河边的码头卸货，再把货物转运到公路边的仓库里去，然后返回到A处，问仓库、码头各应建在何处，使工人们所行的路程最短． 5、 归纳总结：将军饮马问题的变式题 “一定两动” 教师把题利用paid发布给学生 1、如图，小河边有两个村庄A、B．要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．若要使厂部到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？ 2、如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，边长为2，点P是直线MN上的一个动点，PC+PD最小值为（ ） ( N P A B D M C ) 3.（能力提升）八(1)班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排(图中的 AO，BO)，AO 桌面上摆满了香蕉，OB 桌面上摆满了苹果，站在 C 处的学生小明先拿香蕉再拿苹果，然后到 D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。 教师根据学生提交的结果有针对的讲解 学生观察，表达自己想法 学生说出理由分别是“两点之间、线段最短”和“垂线段最短” 学生把实