2.2 不等式的基本性质-随堂练习 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2.2 不等式的基本性质 一、选择题: 1.已知,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 2.已知四个实数,,,,若,,则( ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的是( ) A. 若, B. 若 C. , D. 若 4.下列说法不一定成立的是( ) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 5.若,是两个正实数,且满足,则的范围是( ) A. B. C. D. 6.设,则,,之间的关系是( ) A. B. C. D. 二、填空题: 7.若,则_填“”“”或“”. 8.若,则 _填“”或“”. 9.有、、、四个人去公园玩跷跷板,依据下面的示意图,则这四个人中最重的是_. 10.已知,且,,设,则的取值范围是_. 11.若,则,,,按从小到大的顺序排列为_. 12.若,则的最大值为 13.已知关于的不等式可化为,则 _. 三、解答题: 14.已知,试说明. 15.已知,,为三个非负数,且满足,. 求的取值范围; 设,求的最大值和最小值. 16.根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若,则;若,则;若,则反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较与的大小; 若,比较、的大小. 17.把下列不等式化成“”或“”或“”或“”的形式: ; ; ; . 18.已知,且,,求的取值范围. 解:,. 又,. 又, 同理,得到 由,得. 的取值范围是. 先观察上题的解题过程,再仿照其解题方法解答下题. 已知,且,,求的取值范围. 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查不等式的性质: 不等式两边加或减同一个数或式子,不等号的方向不变; 不等式两边乘或除以同一个正数,不等号的方向不变; 不等式两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变. 根据不等式的性质逐项分析即可. 【解答】 解:、根据不等式的基本性质不等式两边加或减同一个数或式子,不等号的方向不变,故本选项错误; B、不等式两边乘或除以同一个正数,不等号的方向不变,故本选项错误; C、不等式两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,正确; D、不等式两边乘或除以同一个正数,不等号方向不变.故本选项错误. 故选:. 2.【答案】 【解析】【分析】 此题主要考查了不等式的性质,正确掌握不等式的基本性质是解题关键. 直接利用不等式的基本性质逐项进行判断,即可得出答案. 【解答】 解:,, . 故选A. 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查的是不等式的基本性质有关知识,利用不等式的基本性质对选项逐一判断即可. 【解答】 解:因为,当等于时不成立,所以此选项是错误的; B.因为当是非正数时,就不成立,所以此选项是错误的; C.若,说明,所以成立,此选项正确; D.举例;,但,所以此选项是错误的. 故选C. 4.【答案】 【解析】【分析】此题考查不等式的性质,根据不等式的性质逐个判断求解. 【解答】解:若,,则不成立故选C. 5.【答案】 【解析】解:由, 去分母并整理,得, , , ,是两个正实数, ,, , 即; , 结合可得:, , , 故选:. 根据分式的基本性质可得,根据完全平方公式变形得,根据因式分解的方法可得,再根据,是两个正实数,结合不等式的性质解答即可. 本题考查了不等式的性质,完全平方公式的应用,利用完全平方公式得出是解答本题的关键. 6.【答案】 【解析】【分析】 首先根据已知条件将、、变形,然后由不等式的基本性质,结合的条件即可求解. 本题主要考查了不等式的基本性质及分式的恒等变形. 不等式的基本性质:不等式两边加或减同一个数或式子,不等号的方向不变. 不等式两边乘或除以同一个正数,不等号的方向不变. 不等式两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变. 【解答】 解:, ,,. , , . , , , 即. 故选D. 7.【答案】 【解析】【分析】 本题考查的是不等式的基本性质有关知识,根据不等式的性质直接解答即可. 【解答】 解:, . 故答案为. 8.【答案】 【解析】解:, , , 故答案为:. 根据“等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变”可得,再根据“不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变”可得结论. 本题考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键. 9.【答案】 【解析】解:根据题意可得 由,可得,然后把代入中, 可得, 同理可得, 故得 . 故答案为: 本题考查了不等式的性质,这是一道通过跷跷板来比较大小的题目,解答这道题目,我们需要知道的是,当一个比较重的人和一个比较轻的人坐在跷跷板的两端,比较重的人所在的一段会低些,据此分析解题. 10.【答案】 【解析】解:, , , ,