14.1.1.1 直角三角形三边的关系 学案2023-2024学年华东师大版数学八年级下册

14.1.1直角三角形三边的关系 一、激情导入2min 1.如果一个正方形的边长是a，那么它的面积是 . 2.如果一个直角三角形的两直角边分别为a，b，那么它的面积是 . 学习目标： 1.掌握勾股定理，会用勾股定理进行简单的计算（重点）； 2.会用勾股定理解决简单的问题（难点）. 二、自学思考8min 认真阅读教材第108-112页，完成下列问题 1.如图是用正方形瓷砖铺成的地面. （1）正方形P的面积为 （用AC表示）； （2）正方形Q的面积为 （用BC表示）； （3）正方形R的面积为 （用AB表示）； （4）正方形P、Q、R的面积关系，写出AC、BC、AB之间的关系为 . 【要点归纳】 对任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么一定有 ，这种关系我们称为 ，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 三、合作探究 20min 1、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=， （1）若 ； （2）若 ； （3）若 ； （4）若， ， ． 2、求下列图中正方形的边长x、y的值： 思维导图： 内 容 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形： 注 意 1.运用勾股定理的前提：必须是直角三角形； 2.看清哪个角是直角； 3.已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论. 四、当堂检测15min 1.下列说法中,正确的是 （ ） A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B.在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2 2. 如图，图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________cm2. 第2题图 第3题图 3.如图，直线同侧有三个正方形、、，若、的面积分别为5和12，则的面积为 . 4.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10． （1）求高AD的长； （2）求△ABC的面积． 拓展提升 在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上的高AD＝12，求BC的长.（注意三角形的高可以在三角形内部和外部，应分类讨论） 学科网（北京）股份有限公司 $$