5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 学案2023—2024学年人教版数学七年级下册

所以 CE+DF<PC+PD. 所以沿 CE,DF 铺设管道更节省材料. [达标检测] 1.C 2.垂直 3.解：∠AOD=126° . 【分层演练·提素能】 1.B 2.D 3.BD 4.135° 90° 45° 5.解：(1)∠COD=45° . (2)垂直.理由如下： 因为∠AOD=∠AOC+∠COD=90°, 所以 OD⊥AB. 6.D 7.D 8.解：(1)∠AOD 与 ∠BOC 互补.说明如下： 因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+ ∠BOD,∠BOD =90°- ∠BOC,所 以 ∠AOD=90°+90°-∠BOC, 所以∠AOD+∠BOC=180°. 所 以 ∠AOD 与∠BOC 互补. (2)猜想仍然成立.说明如下： 因为∠AOB,∠COD 都是直角， 所以∠AOB+∠COD=180°. 又 因 为 ∠AOB+∠BOC + ∠COD + ∠AOD=360°, 所以∠BOC+∠AOD=180° . 所以∠AOD 与∠BOC 互补. 9. 解：∠COE=29° 或61°. 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 【自主预习·探新知】 [学习任务一] 学习过程：同一方(上方) 同侧(左侧) 图中具有这种位置关系的角还有∠2和∠7, ∠3和∠6,∠1和∠8. 探究归纳：同一方 同侧 [学习任务二 学习过程：a b c 图中具有这种位置关系的角还有∠2和∠5. 探究归纳：之间 两侧 [学习任务三] 学习过程：∠1和∠5都在直线a 和 b 之间， 并且在直线c 的同一旁.图中具有这种位置关 系的角还有∠2和∠6. 探究归纳：之间 同一旁 [即时小练] 1.C 2.C 3.BC CD BD 同旁内 同旁内 【合作探究·释疑难】 [ 例 1]思考1:截线和被截直线. 思考2:把相关的两个角从图形中分离出 来，得到如答图5.1.3-1①~⑤所示的简单 图形. ( ② ) ( ① )③ ( ④ )⑤ 答图5.1.3-1 解：图中的同位角是∠1和∠4;内错角是 ∠2和∠5;同旁内角是∠3和∠4,∠3和 ∠5,∠4和∠5. [变式训练] 1.解：把图形中相关的两个角从图中分离 出来. 从答图5.1.3-2 这两种“F” 形图形可知，∠1 和∠4,∠5和∠3是两对同位角. 答图5.1.3-2 从答图5.1.3-3这两种“Z” 形图形可知，∠1 和∠5,∠4和∠3是两对内错角. —27 — 学科网（北京）股份有限公司 答图5.1.3-3 从答图5.1.3-4这三种“U” 形图形可知，∠4 和∠2,∠4和∠5,∠5和∠2是三对同旁 内角. 答图5.1.3-4 [例2](1)AB CE ( 或 CF) BD 同 位 (2)∠BCD DC [变式训练] 2.解：(1)∠1与∠2是直线 AB,DE 被直线 BC 所截得的同位角. (2)∠1与∠4是直线 AB,DE 被直线 BC 所截得的内错角. (3)∠2与∠5是直线 BC,EF 被直线 DE 所截得的同位角. (4)∠3与∠5是直线 BC,EF 被直线 DE 所截得的同旁内角. (5)∠4与∠5是直线 BC,EF 被直线 DE 所截得的内错角. [达标检测] 1.B 2.D 3.∠BEN 和∠GEN ∠BEN 和∠GEN 4.解：(1)同位角：∠ADE 和∠B,∠AED 和∠C. (2)内错角：∠ADE 和∠DEC,∠BDE 和∠DEA. (3)同旁内角：∠A 和 ∠B,∠A 和 ∠C, ∠B 和∠C,∠ADE 和∠AED,∠BDE 和 ∠CED (答案不唯一). 5.解：(1)∠B 和∠1是同位角. (2)∠2和∠C 是直线AE 与直线BC 被直 线AC 所截形成的内错角；∠DAC 和∠C 是直线BD 与直线BC 被直线AC 所截形成 的内错角. 【分层演练·提素能】 1.C 2.B 3.C 4.85° 85° 95° 5.∠2 ∠3 BC 6.B 7.A 8.解：同位角有∠1和∠3,∠5和∠6;内错角 有∠2和∠4,∠1和∠6;同旁内角有∠1和 ∠5,∠2和∠6,∠3和∠4,∠3和∠5. 9.解：(1)相等.如答图5.1.3-5所示，设∠1= ∠5.因为∠1+∠2=180°,∠5+∠6=180°, 所以∠2=∠6;同理，∠4=∠8.因为∠1