6.2.3 组合课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2 排列与组合 第2课时 人教A版（2019）选择性必修第二册 学习目标 1.利用类比思想从实际情景中抽象出组合数的概念，体会排列与组合的联系与区别. 2.通过探索排列与组合的关系得到求组合数的方法. 3.对给定的问题，能准确判断其是排列问题还是组合问题，并能解决问题. 4.核心素养：数学运算、数学抽象、逻辑推理 一、情境导入 比较以下两组问题的联系与区别： 第一组 第二组 ①从甲、乙、丙3名同学中选2名参加一项活动，其中1名参加上午的活动，另外一名参加下午的活动，有多少种不同的选法？ ①从甲、乙、丙3名同学中选2名参加一项活动，有多少种不同的选法？ ②平面内有10个不同的点，可以连出几条有向线段？ ②平面内有10个不同的点，可以连出几条线段？ ③某医院从30名医生中选派10名医生，去支援武汉10所医院的抗疫工作，有多少种选派方案？ ③某医院从30名医生中选派10名医生，去支援武汉的抗疫工作，有多少种选派方案？ 相同： 1、计数问题 2、从个不同元素中取出个元素 不同： 第一组：取出的个元素需要按一定顺序排序，属于排列问题. 第二组：取出的个元素不需要排序，只需将取出的个元素合成一组即可. 组合 二、新课讲授 问题1 你能类比排列的定义试着说出组合的定义吗？ 排列：从个不同元素中任取（ ≤ ）个元素，并按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中任取个元素的一个排列. 组合：从个不同元素中任取（ ≤ ）个元素合成一组,叫做从个不同元素中任取个元素的一个组合. 互异性 有序性 互异性 无序性 5 第一组 第二组 ①从甲、乙、丙3名同学中选2名参加一项活动，其中1名参加上午的活动，另外一名参加下午的活动，有多少种不同的选法？ ①从甲、乙、丙3名同学中选2名参加一项活动，有多少种不同的选法？ 甲乙、乙甲、甲丙、丙甲、乙丙、丙乙 甲乙、甲丙、乙丙 组合数：从个不同元素中任取（ ≤ ）个元素的所有组合的个数称为排列数，用符号表示. 6 第一组 第二组 ②平面内有10个不同的点，可以连出几条有向线段？ ②平面内有10个不同的点，可以连出几条线段？ ③某医院从30名医生中选派10名医生，去支援武汉10所医院的抗疫工作，有多少种选派方案？ ③某医院从30名医生中选派10名医生，去支援武汉的抗疫工作，有多少种选派方案？ 问题2 从集合{}中取出3个元素组成三元子集，共有多少不同的子集？ {}， {}， {}， {}，共4个. 从个不同元素中任取 个元素合成一组，是一个组合问题. 所以=4 问题3 如何计算？ 追问1 排列与组合有相互联系，那么我们能否通过排列数来求出组合数呢？ 分析：从着4个元素中任取 个元素的排列数是 从着4个元素中任取 个元素的组合数是 组合 排列 =4 =24 = · = · 左边：从4个不同元素中取出3个元素的排列. 右边：先从4个不同元素中取出3个元素的组合，再对取出的3个元素进行全排列. 乘法→分步计数 推广：一般地，从个不同元素中任取（ ≤ ）个元素进行排列可分两步完成： 第一步：从个不同元素中任取个元素，共有种不同的取法； 第二步：将取出的个元素全排列，共有种不同的排法. = · = 10 = = 规定 三、巩固新知 例1 计算下列排列数的值. （1）；（2） . 解20 （2） 例2 从a,b,c,d,e五人中选出3人参加数学竞赛，2人参加英语竞赛，共有多少种选法？ 解①：从5人中先选出3人参加数学竞赛，剩余2人参加英语竞赛，则有： =10（种） ②：从5人中先选出2人参加英语竞赛，剩余3人参加数学竞赛，则有： =10（种） = 追问1 与有什么关系？ = = = 例3 从含有队长的10名球员中选出6人参加比赛，共有多少种选法？ =210（种） 追问1 从含有队长的10名球员中选出6人参加比赛，队长必须参加，那共有多少种选法？若队长不能参加，又有多少种选法？ =（种） =（种） =210种 = + 追问2 与、 之间有什么关系？ = + 四、课堂小结 1、组合数概念及公式： = = = ， = + 2、排列数、组合数的意义，加法原理，乘法原理的应用 五、作业布置 课本P25：练习 第3题 $$