6.2.1排列课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2 排列与组合 第1课时 人教A版（2019）选择性必修第二册 学习目标 1.理解排列数的概念，能够利用分步乘法计数原理推导排列数公式. 2.理解全排列的概念，阶乘的意义及表示方法. 3. 能够运用排列数去解决问题. 4.核心素养：数学运算、数学抽象 一、复习导入 前面学习了哪些计数方法？ 枚举法、加法原理、乘法原理 1、分类加法计数原理： ①分类：类类独立，不重不漏；②相加 2、分步乘法计数原理： ①分步：分步完成，步步相乘；②相乘 二、新课讲授 问题1 有甲、乙、丙三名同学，按照一定顺序排成一列，问有哪些排列？ 甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲 这里面的每一种排序，比如“乙丙甲”叫做一个排列，“乙甲丙”是另外一个排列. 我们把被排序的对象叫做元素，比如“甲”“乙”“丙”都被称为元素. 排列的个数叫做排列数，比如本例中排列数为6. 问题2 从a，b，c，d三个元素里面任取两个不同元素进行排列，问能得到几个排列？ ab、ba、ac、ca、ad、da、bc、cb、bd、db、cd、dc，排列数为12. 这12个排列是从4个不同元素中任取2个不同元素进行排列得到的，我们把这个排列的个数记作：，并且=12. 排列：从个不同元素中任取（ ≤ ）个元素，并按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中任取元素的一个排列. 两个排列相同的充要条件：元素完全相同，并且元素排列的顺序也相同. 问题3 是什么意思呢？它等于多少？ 表示从4个不同元素中任取3个不同元素进行排列，所得到的排列数就是， 是一个数. 例如，设有4个不同的元素a，b，c，d，从中任取3个进行排列，可得： abc、acb、bac、bca、cab、cba abd、adb、bad、bda、dab、dba cbd、cdb、bcd、bdc、dcb、dbc acd、adc、cad、cda、dac、dca 所以=24 追问1 请说明、 的含义，并计算出它的值. 从4个不同元素中任取1个不同元素进行排列所得的排列数， 4. 从3个不同元素中任取3个不同元素进行排列所得的排列数， . 追问2 请说明的含义. 排列数：从个不同元素中任取（ ≤ ）个元素的所有不同排列的个数称为排列数，用符号表示. 7 问题4 是如何算出的值？ 个元素分别为： ,,…， . 1位 位 种 种 分步进行 所以 追问1 计算. 问题5 计算. 个元素分别为： ,,…， . ……… 1位 位 位 位 分步进行 种 种 种 种 所以 排列数公式 (, ,且≤ ) 三、巩固新知 例1 计算下列排列数的值. （1）；（2）；（3）；（4） . 解9×8=720 5×4×3=360 5×4×3×2×1=720 5×4 个元素的一个全排列： 个不同元素全部取出的一个排列. 个不同元素的全排列公式：2·1 的阶乘：2·3 规定 个不同元素的全排列公式： 排列数公式的另一种形式 例2 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？ 分析：比赛采用主客场制，是一个排列问题. 队 种 种 解=182 四、课堂小结 1、排列数概念及公式： = 2、全排列概念及公式： 2·1 3、阶乘： 2·3 五、作业布置 课本P20：练习 第3题 14 $$