18.2.1矩形 解答题专题训练 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《18.2.1矩形》解答题专题训练（附答案） 1．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段； 求作：矩形，使． 2．如图，在矩形中，点E，F在BC上，且，连接．求证：． 3．如图，在四边形中，，是对角线的中点，连接，，，求证：． 4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，垂足为E，，求的度数． 5．如图所示，在矩形中，，是对角线，过顶点作的平行线与的延长线相交于点，求证：是等腰三角形． 6．如图，在矩形中，O为对角线的中点，过点O作直线分别与边、交于M、N两点，连结、．求证：四边形为平行四边形． 7．已知，如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，求： (1)求的坐标； (2)求的坐标． 8．如图，在平行四边形中，过点作于点点在边上，连接 (1)求证：四边形是矩形； (2)若平分 求四边形的面积． 9．如图，在长方形中，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的长． 10．如图，为矩形的对角线，于点E，于点F．求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 11．如图，已知中，，E是的中点，垂直平分． (1)求证：； (2)若，求的度数． 12．如图，在中，，，D是的中点，E是线段延长线上一点，过点A作，与线段的延长线交于点F，连接．    (1)求证：； (2)若，试判断四边形是什么特殊四边形，并证明你的结论； 13．如图，将矩形纸片沿折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，与对角线交于点，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 14．如图，在平行四边形中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，，求的长． 15．如图，在矩形中，，，动点P从点A开始沿边以的速度运动，动点Q从点C开始沿边以的速度运动．点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设动点的运动时间为． (1)用含t的代数式表示 ； (2)若四边形为矩形，求t的值； (3)是否存在t值，使线段的长为？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由． 16．如图1，四边形中，，点在上，平分，若． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)如图2，当时，延长、交于点，在上取点，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，若，求的长． 17．在矩形中，，点是射线上一个动点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折到，延长与直线交于点．    (1)求证：； (2)当点是边的中点时，求的长； (3)当时，求的长． 18．如图1，在平面直角坐标系中，轴于轴于，连接． (1)下列线段的长度分别为：______，______，______； (2)如图2折叠，使点与点重合，折痕交于，交于． ①求点的坐标； ②在轴上，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．如图，在矩形中，，，点E是上一点.将沿折叠后，得到.点F在矩形内部，延长交于点G.     (1)如图①，当点E是中点时，求的长； (2)如图②，在（1）的条件下，当矩形变化为平行四边形时，求证：； (3)如图③，在矩形中，当点F落在矩形对角线上时，的长是 20．阅读材料：如图，在矩形中，点O是的中点，点E是边上动点，将沿翻折得，连接并延长交边于点M，连接． 【发现问题】 （1）如图①，判断的形状是________三角形． 【探究发现】 （2）如图②，当E、F、C三点在一条直线上时，求证：M为边中点 【拓展迁移】 （3）如图③，延长交射线于点N，当，，时，求的长． 参考答案 1．解：（1）画射线，在上截取，即以点为圆心，以为半径画弧交于点，以点为圆心，以为半径画弧交于点； （2）分别以点为圆心，以为半径，画弧，交于点，连接，以点为端点，在上取， （3）分别以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，连接，可得矩形， 如图所示，即为所求图形． ∴矩形即为所求图形． 2．证明：∵四边形是矩形， ∴，． 在和中， ∵， ∴． 3．证明：∵，是的中点， ∴，， ∴． 4．解：∵四边形ABCD是矩形， ∴，，， ∴． ∴△AOB是等腰三角形， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．证明：∵是矩形， ∴, ∵， 四边形是平行四边形． ． 四边形是矩形， ． ． 是等腰三角形． 6．证明∵四边形是矩形，O为对角线的中点， ∴，， ∴，． 在和中， ∴ ∴． ∵， ∴四边形为平行四边形． 7．（1）解：由折叠可知：， ， ，， 在中，由勾股定理得， 点坐标为； （2） ，， 由折叠可知：， 设，则， 在中，由勾股定理得：，解得：， 点坐标为． 8．解：（1）∵四边形是平行四边形， 又 ∴四边形